Elementi di Euclide/Libro I-Postulati: differenze tra le versioni
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== Postulato 5==
[[Immagine:Tartaglia017r_a.png |didascalia|left]][[Immagine:Tartaglia017v_a.png |didascalia|right]][[Immagine:Tartaglia017r_b.png |didascalia|center]]<div style="height:60px; padding-top:60px;"> '''Adimandiamo etiam che ci sia concesso, che se una linea retta cascarà sopra due linee rette, & che duoi angoli da una parte siano minori di duoi angoli retti, che quelle due linee senza dubbio, protratte in quella medesima parte sia necessario congiongersi. Similmente adimandiamo che ci sia concesso due linee rette non chiudere alcuna superficie.'''.</div>
Ma tu ci hai capito qualcosa? Io, a dire la vertà, mi perdo un po'. Quasi, quasi, proverei con una versione più moderna:
''Risulti postulato che '''se''' in un piano una retta, intersecando altre due, forma con esse, da una medesima parte, angoli interni la cui somma è minore di due angoli retti, '''allora''' queste due rette indefinitamente prolungate finiscono con l'incontrarsi dalla parte detta.'' ([http://progettomatematica.dm.unibo.it/GeometrieNonEuclidee/par4.html#il%20quinto%20postulato vedi la fonte] e [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/post5.html un' immagine interattiva]).
Ora va un po' meglio, però non si può ancora dire che l'enunciato sia del tutto illuminante.
Semmai risulta evidente che questo postulato è di tutta un'altra pasta rispetto agli altri:
* è completamente privo di quella meravigliosa immediatezza comunicativa che caratterizza tutti gli altri;
* gli avvenimenti che esso descrive possono aver luogo in una regione esterna a quella porzione finita di piano su cui abbiamo la possibilità di verificarli;
* la sua formulazione condizionale del tipo "se...allora" sembra preludere ad un richiamare una spiegazione edere una spiegazione non assomiglia affatto alle richieste precedenti che erano del tipo "postuliamo che... (punto)".
[http://progettomatematica.dm.unibo.it/GeometrieNonEuclidee/par5.html#tentativi%20di%20dim%20il%20V%20post per una storia dei tentativi di dimostrarlo]
Il Tradottore.
In questa quinta petitione l'Autthor dimanda che gli sia anchor concesso, che se una linea retta cascarà sopra due linee rette alla similitudine della linea .a.b. sopra le due linee .d.c. & .e.f. & che duoi angoli da una medesima parte, come seria li duoi angoli .c.g.h. & e.h.g. del primo esempio, sian minori di duoi angoli retti, che quelle due linee protratte in quella medesima parte, cioe in la parte uerso .c. & .e. doue sono li predetti angoli, sia necessario a tempo congiongersi insieme, come nel secondo esempio appare in ponto .k. laqual cosa in uero al senso, ouero alla esperientia è manifesta, ne etiam lo intelletto puo dubitar di questo, perilche non è da negar tal petitione.
Petitione .6.
[5/15] Il Tradottore.
[Con questa euidentia se puo conoscer se una rega è iusta.] In questa ultima petitione l'Autthor anchora adimanda, che gli sia concesso, che due linee rette non includeno alcuna superficie: Esempli gratia: siano le due linee rette .a.b. & .c.d. (come nel primo esempio appare) hor dico che con queste due linee sole non si potra chiuder alcuna superficie, cioè, chi con la mente ponesse il nel secondo esempio appare) & stringer poi, ouer menare il ponto .b. uerso il ponto .d. talmente che se la linea .a.b. serà equale alla .c.d. si congiongano insieme (come nel terzo esempio appare) all'hora tutta la linea .a.b. toccarà uniuersalmente con ogni sua parte l'altra linea .c.d. & fra l'una e l'altra non serrerà [pag. 17v] alcun spacio, ouero superficie, immo che ambedue le dette linee seranno ridotte in una linea ponto .a. sopra il ponto .c. (come sola (come all'intelletto si puo facilmente [vedi figura 017r_b.png] [vedi figura .png] comprendere, etiam uedere nel detto terzo esempio) & questo è quello che l'Autthore dimanda in questa ultima petitione: & cosi faremo fine alla petitioni, lequale in uero non sono da negare: & chi le negasse (come fu detto in principio) negaria tutta la scientia: & con quel tale, che le negasse non seria da disputare. Questa ultima petitione nella seconda tradottione e posta nelle commune sententie & l'ultima di quelle: ma secondo il mio giuditio quiui mi par essere piu suo conueniente luoco.
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