Differenze tra le versioni di "Analisi matematica/Sistemi lineari"

===A) n equazioni in '''n''' incognite non omogenee:===
 
::<math>\left{ sistema\qquad \begin{matrixcases}a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+...+a_{1n}x_{n}=k_{1}\\a_{21}x_{2}+a_{22}x_{2}\end+...+a_{matrix2n}x_{n}=k_{2}\right\..........\\a_{n1}x_{1}+a_{n2}x_{2}+...+a_{nn}x_{n}=k_{n}\end{cases}</math>
 
::<math>\ soluzione\ (regola\ di\ Cramer)\qquad x_{1}={D_{1}\over D}, x_{2}={D_{2}\over D},...,x_{n}={D_{n}\over D}</math>
 
dove '''D''' è il determinante dei coefficienti e <math>\ D_{r}</math> è quello che si deduce da esso sostituendo la colonna dei coefficienti dell'incognita <math>\ x_{r}</math> con la colonna dei termini noti.
 
Il sistema è ''determinato'' se <math>\ D\ne 0;</math> il sistema è ''impossibile'' se '''D=0''' e qualche <math>\ D_{r}\ne 0;</math> se infine <math>\ D=D_{1}=...=D_{n}=0,</math> il sistema dato è ''indeterminato'' o ''impossibile.''
 
===B) m equazioni in n incognite non omogenee:===