Fisica classica/Elettrodinamica: differenze tra le versioni
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{{Equazione|eq=<math>R=\int_0^l\rho (x)\frac {dx}{S(x)}\ </math>|id=14}}
[[Image:Simbolo resistore.png|thumb|250px|right]]
Le dimensioni fisiche di una resistenza sono quelle di una d.d.p
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<math>[\Omega]=\frac {[V]}{[A]}\ </math>
Le resistenze sono dei componenti circuitali rappresentati dal
simbolo mostrato in figura.
=== Resistenze in parallelo ===
[[Image:Resistenze_in_parallelo.png|thumb|250px|left|n Resistenze in parallelo]]
Immaginiamo di avere <math>n\ </math> resistenze ciascuna di valore <math>R_i\ </math> poste
in parallelo come mostrato in figura.
Definiamo come <math>I_i\ </math> la corrente che scorre in ciascun resistore.
La d.d.p. <math>V_i\ </math>
ai capi di ogni resistenza sarà eguale (come nel caso dei
condensatori in parallelo), mentre la corrente totale <math>I\ </math> è data
dalla somma delle correnti che scorrono nei vari resistori, a causa
della I legge di Kirchhoff :
<math>I=\sum_{i=1}^n I_i\ </math>
Ma dalla legge di Ohm applicata ad ogni resistore:
<math>I=\sum_{i=1}^n \frac {V}{R_i}=V\sum_{i=1}^n\frac 1{R_i}\ </math>
Quindi il parallelo di <math>n\ </math> resistori si comporta come una unica
resistenza equivalente di valore eguale a:
{{Equazione|eq=<math>R_e= \frac{1}{\sum_{i=1}^n\frac 1{R_i}}\ </math>|id=15}}
=== Resistenze in serie ===
[[Image:Resistenze_in_serie.png|thumb|250px|left|n Resistenze in serie]]
Immaginiamo di avere <math>n\ </math> resistenze in serie di valore <math>R_i\ </math> come
mostrato in figura. Definiamo con <math>V_i\ </math> la d.d.p ai capi di ogni
resistenza. La d.d.p. totale é pari alla d.d.p. ai capi del
sistema sarà la somma delle d.d.p. dei singoli elementi. La
corrente che scorre nei vari resistori è eguale a causa di
quello che abbiamo visto nelle condizioni stazionarie per i fili
percorsi da corrente.
Da cui segue che:
<math>V=\sum_{i=1}^n V_i=I\sum_{i=1}^n R_i\ </math>
Quindi la serie di <math>n\ </math> resistenze equivale ad una resistenza equivalente pari alla somma dei singoli elementi:
{{Equazione|eq=<math>R_e=\sum_{i=1}^n R_i\ </math>|id=16}}
Si noti come le resistenze elettriche si comportano in maniera opposta ai condensatori per
quanto riguarda la serie ed il parallelo.
==Legge di Joule==
In un generico conduttore (non necessariamente rispettante la legge di Ohm), in cui scorre una
corrente <math>I\ </math> e ai cui capi vi é una d.d.p. pari a <math>V\ </math>, tutta l'energia elettrica ceduta al
conduttore viene dissipata o in calore o in altre forme di energia. Quantitativamente la
potenza elettrica dissipata é pari al lavoro compiuto sulla carica <math>dQ\ </math> che nel tempo <math>dt\ </math>
va tra il punto <math>a\ </math> e <math>b\ </math> la cui d.d.p. vale <math>V\ </math>.
{{Equazione|eq=<math>P=V\frac {dQ}{dt}=VI\ </math>|id=17}}
In particolare, se per il conduttore vale la legge di Ohm, la eq.17 si può scrivere come:
{{Equazione|eq=<math>P=I^2R=\frac {V^2}R\ </math>|id=18}}
Da un punto di vista microscopico, considerando i singoli portatori
di carica a causa del moto viscoso la potenza dissipata é pari
secondo le leggi della meccanica del punto per ogni portatore a :
<math>P=q\vec E\cdot \vec {v_d}\ </math>
Anche se non valesse la legge di Ohm eq.9 potrei scrivere tale espressione.
Esplicitando <math>v_d\ </math> in termini di <math>\vec J\ </math> e moltiplicando per le
<math>dN=n dT\ </math> cariche presenti nel volume <math>dT\ </math>:
{{Equazione|eq=<math>dP_T=dTn q \vec E\cdot \vec {v_d}=dT\vec E\cdot (nq\vec {v_d})=dT\vec E\cdot \vec J\ </math>|id=19}}
Quindi per unità di volume:
{{Equazione|eq=<math>P_u=\vec E \cdot \vec J\ </math>|id=20}}
Quindi in un volume <math>T\ </math> la potenza totale dissipata vale:
<math>P=\int_T\vec E \cdot \vec JdT\ </math>
Se vale la legge di Ohm la eq.\ref{Joulelo} si riduce a:
{{Equazione|eq=<math>P_u=\rho J^2=\frac {E^2}{\rho}\ </math>|id=21}}
Una potenza dissipata maggiore di qualche <math>W/cm^3\ </math> richiede in genere metodi di dissipazione
particolari per evitare che i conduttori si scaldino eccessivamente.
La potenza per unità di volume massima che ha dei limiti imposti
dal meccanismo di dissipazione della energia, in genere di natura
termica, porta al fatto che le linee elettriche vanno dimensionate
(sezione proporzionale alla corrente massima) in funzione della
corrente massima. Inoltre si realizzano semplici limitatori di
corrente elettrica, mediante fili sottili, sospesi, detti nel
linguaggio comune fusibili: sono degli elementi che per effetto
Joule quando sono attraversati da una corrente superiore ad un certo
valore si spezzano interrompendo i circuiti elettrici.
[[Categoria:Fisica classica|Elettrodinamica]]
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