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====--''moto di un punto P nello spazio''====
Il moto di P è noto rispetto alla terna Oxyz tutte le volte che sono date le sue coordinate x,y,z, come funzioni dell'ascissa temporale ''t'':
:::<math>\left\{\begin{matrix}x=x(t)\\y=y(t)\\z=z(t)\end{matrix}\right.</math>
In forma vettoriale potremo dire che le precedenti equazioni si possono riassumere nell'unica
::::<math>\vec{OP}=\vec{OP}(t)</math>
Consideriamo il caso che il punto '''P''' si muova su di una traettoria assegnata '''l''', e scelto un sistema di ascissa curvilinea '''s''', diremo che il moto del punto dal punto '''P''' è completamente definito quando diamo le
::::<math>\left\{\begin{matrix}x=x(s)\\y=y(s)\\z=z(s)\end{matrix}\right.</math>
e la legge oraria
::::'''<math>\ S=S(t)</math>'''
Il sistema (2) e (3) è completamente equivalente alle (1). Le equazioni (2) dipendono esclusivamente da come è fatta la traettoria, mentre la (3) esprime unicamente la legge oraria di 'P' lungo la 'l', cioè in qual maniera nel tempo 'P' percorre gli spazi sulla 'l'.
====--''velocità scalare''====
Se è nota la legge oraria ''s=s(t)'' si definisce come velocità scalare la derivata:
::::<math>{ds\over dt}=\dot{s}(t)</math>
Si dice che il moto di ''P'' è uniforme lungo la traettoria definita dalle (1) quando:
::::<math>\dot{s}(t)=cost</math>
====--''velocità vettoriale''====
Supponendo che la traettorie di ''P'' sia data mediante le equazioni (2) e (3), sono noti i coseni direttori della tangente alla curvs nel punto ''P'' mediante le seguenti formule:
::::<math>\left\{\begin{matrix}T_x=\frac{{dx\over ds}}{\sqrt {({dx\over ds})^2+({dy\over ds})^2+({dz\over ds})^2}}={dx\over ds}\\T_y={dy\over ds}\\T_z={dz\over ds}\end{matrix}\right.</math>
Definiamo quindi il vettore unitario della tangente il vettore:
::::<math>\vec{T}=\vec{i} T_x+\vec{j} T_y+\vec{z} T_z</math>
Si chiama quindi velocità vettoriale la quantità
::::<math>\vec{v}=\dot{s}(t) \cdot\vec{T}</math>
che deriva direttamente dalla derivazione rispetto al tempo delle (2), tenendo conto della (4).
====--''accelerazione''====
Si definisce per accelerazione del punto ''P'' la derivata trispetto al tempo della velocità vettoriale:
::::<math>\bar{\mathbf{a}}={d\over dt}\bar{\mathbf{v}(t)}={d\over dt}(\dot{s}\bar{\mathbf{T}})</math>
Eseguendo la derivazione abbiamo:
::::<math>\bar{\mathbf{a}}=\ddot{s}\bar{\mathbf{T}}+\dot{s} {d\over dt}\bar{\mathbf{T}}</math>
e ricordando che:
::::<math>\bar{\mathbf{T}}={d\over ds}x(s)i+{d\over ds}y(s)j+{d\over ds}z(s)k</math>
e derivando rispetto a ''t'':
::::<math>{d\over dt}\bar{\mathbf{T}}=i{d^2\over ds^2}x(s){d\over dt}s(t)+j{d^2\over ds^2}y(s){d\over dt}s(t)+k{d^2\over ds^2}z(s){d\over dt}s(t)</math>
::::<math>{d\over dt}\bar{\mathbf{T}}=\dot{s}(i{d^2\over ds^2}x(s)+j{d^2\over ds^2}y(s)+k{d^2\over ds^2}z(s))</math>
Il vettore
::::<math>i{d^2\over ds^2}x(s)+j{d^2\over ds^2}y(s)+k{d^2\over ds^2}z(s)</math>
è un vettore che ha per coseni direttori quelli della normale principale alla curva nel punto ''P'' e modulo:
::::<math>\frac{1}{\rho}=\sqrt{({d^2\over ds^2}x(s))^2+({d^2\over ds^2}y(s))^2+({d^2\over ds^2}z(s))^2}</math>
che è, come noto, la curvatura della curva nel punto ''P''. Per cui in definitiva si ottiene per l'accelerazione vettoriale:
::::<math>\vec{a}=\ddot{s}\vec{T}+\frac{\dot{s}^2}{\rho}\vec{N}</math>
Il termine <math>\ddot{s}\vec{T}</math> è l'accelerazione tengenziale, mentre il termine <math>\frac{\dot{s}^2}{\rho}\vec{N}</math> è l'accelerazione normale o centripeta in quanto diretta sempre secondo la normale principale alla curva traettoria sul punto considerato.
Si chiama moto uniforme quello per cui <math>\dot{s}(t)=cost.</math> e quindi <math>\ddot{s}(t)=0</math>, e di conseguenza l'unica acclerazione presente è quella normale.
I moti rettilinei uniformi sono quelli caratterizzati da
::::::::::::::{| {{prettytable}}
!<math>\ddot{s}=0</math>||<math>\ \rho=inf</math>
|}
per cui <math>\vec{a}=0</math>.
===Cinematica dei sistemi rigidi===
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