Logica matematica/Calcolo delle proposizioni/Esercizi su tavole di verità: differenze tra le versioni
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Questa sentenza è un ragionamento errato che spesso si sente fare nei discorsi di ogni giorno: se A non implica B allora non A implica non B. Da questa tabella di verità si vede che non è sempre vero (anche se spesso è vero) e la vera regola che coinvolge negazione ed implicazione (contrapposizione) dice che se A non implica B allora non B implica non A (verrà dimostrata con un esercizio successivo).
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Provare con le tavole di verità i seguenti teoremi:
(A → B) → (<math>\neg</math>B → <math>\neg</math>A) regola di contrapposizione.
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|titolo=Soluzione es n°5
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!A
!B
!A → B
!<math>\neg</math>B → <math>\neg</math>A
!(A → B) → (<math>\neg</math>B → <math>\neg</math>A)
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{{!}}Falso
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{{!}}}
Questa è una tautologia. La regola di contrapposiozione che lega implicazione e negazione ci dice quindi che se A non implica B allora non B implica non A.
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(A ∨ B) ↔ (<math>\neg</math>A ∧ <math>\neg</math>B) deMorgan per la disgiunzione.
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A → <math>\neg</math><math>\neg</math>A
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