Logica matematica: differenze tra le versioni

E' nel 1800, con il lavoro di Boole, che la logica sidiventa stacca dalla filosofia e diventaanche una branca della matematica. Boole si è accortoaccorge che le regole del pensiero possono essere esplorate con metodi matematici, ed hae fondatoinventa l' algebra che porta il suo nome.

Verso la fine dell' 800, Frege compie il primo tentativo di dare una fondazione completamente basata su regole logiche all' intero edificio della matematica. Ma quando la sua monumentale opreraopera era già in stampa Russel identificò dei paradossi che la invalidavano. Se questo fu un terribile smacco per Frege, lo fu ancora di più per la matematica: la casa era costruita sulla sabbia!

La risposta fù ilè il programma formalista di Hilbert. Di nuovo un sogno: con pochi assiomi autoevidenti, come aveva fatto Euclide per la geometria, e regole logiche finitistiche, ricostruire l' intero edificio, questa volta saldamente posato sulla roccia della logica.

Ma Goedel, nel 1931 con il suo famoso teorema di incompletezza, ha spezzatospezza questo sogno: ogni sistema sufficientemente ricco da contenere l' aritmentica non può essere esplorato completamente partendo da pochi assiomi e regole finitistiche.