Fisica classica/Leggi dell'ottica geometrica: differenze tra le versioni
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Usiamo il teorema di Fermat per derivare le leggi della rifrazione.
Quando un raggio di luce
c<sub>1</sub> e c<sub>2</sub>. Cioè studiamo la rifrazione come mostrato nella figura a fianco. Come per le leggi della riflessione, supponiamo che la separazione tra i due mezzi sia piana.
Indichiamo con (x_A,y_A,0)
:<math>t=\frac {\sqrt{(x-x_A)^2+y_A^2+z^2}}{c_1}+\frac {\sqrt{(x-x_B)^2+y_B^2+z^2}}{c_2}\ </math>
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Se deriviamo la derivata rispetto a z di tale equazione e la poniamo eguale a zero (troviamo lo z per cui la funzione ha un minimo, che sia un minimo davvero lo rivela la derivata seconda). Il valore della derivata prima posta eguale a 0:
:<math>
Essendo il termine dentro parentesi sempre maggiore di 0, la somma degli inversi di due distanze, occorre che z=0.
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