Fisica classica/Onde elettromagnetiche: differenze tra le versioni
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A frequenze più alte, se si tiene in considerazione la spiegazione microscopica della costante dielettrica relativa, bisogna introdurre la [[w:Polarizzazione_nei_dielettrici:|polarizzazione del dielettrico]]. La Polarizzazione non risponde istantaneamente al campo elettrico presente localmente. Inoltre vi è un assorbimento delle onde elettromagnetiche da parte del dielettrico.
Per tenere in conto di entrambi gli aspetti si introduce un indice di rifrazione complesso (indicato con un tilde) :
:<math>\tilde{n}=n-i\kappa\ </math>
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:<math>\delta_o=\frac {ZeE_o}{m(\omega_o^2-\omega^2+j\omega \gamma )}</math>
[[Immagine:Refractive_index_vs_f.png|300px|left]]▼
[[Immagine:Extinction_coefficient%2C_onde_em.png|300px|right]]▼
Ripetendo il ragionamento precedente, [[w:Mutatis_mutandis|mutatis mutandis]], si ha che:
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quindi la costante dielettrica relativa è complessa e la sua espressione è:
:<math>\epsilon_r=1+N\frac {(Ze)^2}{\epsilon_o m(\omega_o^2-\omega^2+j\omega \gamma)}\ </math>
▲[[Immagine:Refractive_index_vs_f.png|300px|left]]
▲[[Immagine:Extinction_coefficient%2C_onde_em.png|300px|right]]
Di conseguenza anche l'indice di rifrazione è complesso e vale:
:<math>\tilde{n}=\frac 1{\sqrt{\epsilon_r}}=n-
Con
:<math>n=1+\frac {N(Ze)^2(\omega_o^2-\omega^2)}{\epsilon_o m[(\omega_o^2-\omega^2)^2+\omega^2 \gamma^2)]}
\ </math>
:<math>\kappa=\frac {N(Ze)^2\gamma \omega}{2\epsilon_o m[(\omega_o^2-\omega^2)^2+\omega^2 \gamma^2)]}</math>
Il loro comportamento è mostrato nelle figure a fianco.
Quindi in corrispondenza della frequenza di risonanza si ha che la velocità della luce aumenta, ma contemporamente aumenta vistosamente l'assorbimento.
La rappresentazione esponenziale rende meglio conto del significato di <math>n\ </math> e <math>\kappa\ </math>. Nella rappresentazione esponenziale possiamo scrivere una onda piana monodimensionale propagantesi sull'asse delle <math>x </math>
:<math>\vec E=\vec E_oe^{j\omega (t-x/v)}\ </math>
Ora se al posto di v sostituiamo <math>c/\tilde{n}\ </math>
:<math>\vec E=\vec E_oe^{j\omega [t-(n-j\kappa)x/c]}=\vec E_oe^{-\omega \kappa x/c} e^{j\omega (t-nx/c)}\ </math>
Il termine <math>\omega \kappa /c\ </math> detto coefficiente di assorbimento ha le dimensioni di una lunghezza alla -1. Tanto maggiore è il suo valore più rapidamente si estingue lampiezza dell'onda attraversando il mezzo.
[[Categoria:Fisica classica|Onde Elettromagnetiche]]
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