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Fisica classica/Proprietà generali delle onde: differenze tra le versioni

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Una onda si può sempre scomporre come combinazione di funzioni sinusoidali: la cosidetta [[w:Analisi_di_Fourier|scomposizione armonica]].
Questo permette di rappresentare le soluzioni in una forma più semplice:
 
Per chiarire meglio il concetto consideriamo una soluzione unidimensionale di un'onda progressiva simusoidale (rappresentata graficamente a fianco):
:<math>f(\vec r,t) = \vec A \sin ( \vec k \cdot \vec r + 2 \pi \nu t + \phi)\ </math>▼
 
:<math>f(x,t) = A \sin ([ kx +\omega tk (x-vt)+ \phi)]\ </math>▼
Dove <math>\nu\ </math> è la frequenza cioè l'inverso del tempo necessario affinché un ciclo completo di
oscillazione venga completato, il cosidetto periodo '''T'''.
 
Si definisce lunghezza d'onda <math>\lambda\ </math> la distanza minima tra due creste (o la distanza minima tra due punti dello spazio
:<math>\nu = \frac{1}{T}\ </math>▼
in cui l'onda ritorna eguale a se stessa), algebricamente:
 
Si chiama lunghezza d'onda :<math>k(x+\lambda )=kx+2\pi\ </math> la distanza tra due creste.
In questa rappresentazione <math>\vec k </math> è detto il '''vettore d'onda''' che identifica vettorialmente
la direzione di propagazione dell'onda in luogo della '''v''' velocità di propagazione. Il suo modulo è chiamato è legato alla lunghezza d'onda dalla relazione:
 
:<math>|k| = \frac {2 \pi }{\lambda }\ </math>
 
InfineLa grandezza <math>\vec Ak\ </math> èviene chiamatachiamato l'ampiezzanumero delld'onda,. nel caso più generale una grandezza vettoriale.
L'espressione di <math>f\ </math> in funzione del tempo è simile a quella nello spazio, viene per naturale estensione definito periodo <math>T\ </math> il tempo minimo necessario all'onda per ritornare eguale a se stessa:
 
:<math>-kv(t+T)=-kvt-2\pi\ </math>
Dall'equazione delle onde segue che la lunghezza d'onda e la frequenza di una onda armonica sono legate semplicemente dalla
relazione:
 
:<math>T=\lambdafrac {2\nu pi}{kv}=\frac v{\lambda }v</math>
 
Nei fenomeni priodici nel tempo si preferisce parlare dell'inverso del periodo la frequenza:
Si definisce, inoltre anche <math>\omega =2 \pi \nu\ </math> la pulsazione. In questo caso nel caso unidimensionale la soluzione armonica diviene:
 
▲:<math>\nu\ = \frac{1}{T} 1T\ </math>
 
Quindi la relazione tra la periodicità spaziale e temporale di tutte le onde diviene:
 
:<math>\lambda \nu= v\ </math>
 
La rappresentazione armonica sinusoidale definendo la pulsazione <math>\omega\ </math>:
 
:<math>\omega =2 \pi \nu\ </math>
 
:<math>f(x,t) = A \sin ( k x-kvt+ \phi)=A \sin ( k x-\frac {2\pi}{\lambda} vt+ \phi)=
A\sin (kx-\omega t+ \phi)\ </math>
 
Nel caso tridimensionale <math>\vec k </math> diviene il '''vettore d'onda''' con eguale modulo, ma diretto nella direzione di propagazione dell'onda. In tal caso la rappresetazione diviene:
 
▲:<math>f(\vec r,t) = \vec A \sin ([ \vec k \cdot \vec r + 2 -\pi \nuomega t + \phi)]\ </math>
 
▲:<math>f(x,t) =A \sin ( kx +\omega t + \phi)\ </math>
 
[[Categoria:Fisica classica|Onde - Proprietà]]
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