Algebra lineare e geometria analitica/Dimostrazioni: differenze tra le versioni

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In Matematica, una dimostrazione consiste nell'assumere determinate proposizioni (ipotesi) e nell'eseguire operazioni logiche su di esse fino ad arrivare a verificare che la verità di altre proposizioni (tesi) è legata alla verità delle ipotesi. In pratica, se si assumono <math>p_1,p_2,\ldots,p_n</math> (con <math>n\in\mathbb{N}</math>) vere per ipotesi e si vuole dimostrare che anche <math>q_1,q_2,\ldots,q_m</math> (con <math>m\in\mathbb{N}</math>) sono vere; allora, basta manipolare le proposizioni <math>p_i</math> con operazioni logiche fino a giungere alle <math>q_i</math>.
 
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Può essere utile per gestire alcune situazioni: un esempio di dimostrazione semplice con il principio dei cassetti è per esempio la dimostrazione di questo problema: ''ci sono <math>n</math> ragazzi che vanno sedersi ad un tavolo, e una volta accomodatisi si accorgono che erano stati posizionati dei sognaposto: parlando tra di loro, notano che nessuno ha avuto la fortuna di ritrovarsi al posto assegnatogli; dimostrare che è possibile ruotare il tavolo in modo che almeno due ragazzi si ritrovino davanti il cartellino col proprio nome'': usando il principio dei cassetti, dove gli oggetti da posizione sono i cartellini da mettere davanti ai ragazzi col rispettivo nome, si vede che, delle <math>n</math> possibili configurazioni, una non associa nessun nome al rispettivo ragazzo, perciò ce ne sarà almeno una che associa almeno due nomi e due ragazzi.
 
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