Fisica classica/Onde elettromagnetiche: differenze tra le versioni

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{{Equazione|eq=<math>W=- \int_S (\frac 1{\mu_o}\vec E\times \vec B)\cdot \vec {dS}-\frac 12 \frac {\partial }{\partial t}\left[ \int_T \left( \frac {B^2}{\mu_o}+\epsilon_o E^2\right) d\tau \right]</math>|id=23}}
 
Il secondo termine è la variazione di energia elettrica e magnetica all'interno del volume (quindi niente di nuovo rispetto alla elettrostatica e la magnetostatica), mentre la grandezza nuova è il vettore di Poynting:
 
;<math>\vec PI=\frac 1{\mu_o}\vec E\times \vec B\ </math>
 
detto vettore di Poyntingche rappresenta la potenza trasportata dall'onda elettromagnetica per unità di superficie . Come si vede la direzione di <math>\vec PI\ </math> , essendo mutuamente perpendicolare ai vettori trasversali, è lungo la direzione di propagazione dell'onda stessa. Le dimensioni del vettore di Poynting sono quindi quelle di una energia diviso un tempo ed una lunghezza al quadrato. La massima potenza dissipabile da un'onda elettromagnetica per ragioni di conservazione dell'energia è ovviamente proprio l'intensità del vettore di Poynting.
Se si ha una sorgente puntiforme di onde elettromagnetiche, quindi l'onda ha una simmetria sferica, mentre l'intensità dei campi elettrici e magnetici dell'onda diminuiscono con <math>1/r\ </math>, l'intensità del vettore di PyntingPoynting diminuisce con il quadrato della distanza dalla sorgente. Questo garantisce che, se non viene assorbita l'onda, in condizioni stazionarie in tutte le sfere concentriche vi sia istante per istante la stessa energia e quindi l'espressione implica la conservazione dell'energia. Notiamo come nel ragionamento fatto sia stata la parte elettrica dell'onda che ha compiuto lavoro sulle cariche dissipando energia.
 
La quantità di moto trasportata da un'onda elettromagnetcaelettromagnetica, potrebbe in maniera formale ricavarsi in forma generale come è stato fatto per ricavare l'energia: il ragionamento sarebbe complicato dal fatto di dovere introdurre il [[w:Tensore_energia_impulso|tensore di Maxwell]]. Si può semplificare il ragionamento considerando il caso microscopico per un'onda progressiva che dissipa totalmenteparte la suadella energia interagendo con un insieme di cariche indipendenti. Questa ultima ipotesi è eguale a quella fatta precedente per ricavare l'energia media dissipata da un'onda elettromagnetica. La variazione media della quantità di moto nel tempo <math>\Delta t\ </math> di ogni carica sarà data da:
 
Quindi se consideriamo una superficie normale alla direzione di propagazione dell'onda <math>\delta I\ </math> in cui è presente una carica <math>\Delta Q\ </math> e se da tale superficie viene assorbita una frazione <math>\Delta |I|\ </math> della onda elettromagnetica che l'attraversa. Le cariche mediamente acquisteranno per effetto di tale assorbimento una velocità nella direzione istantanea del campo elettrico:
 
{{Equazione|eq=<math>\Delta |I|\Delta S=\Delta Q |v_E||E|\ </math>|id=24}}
 
La forza media esercitata da tale onda sarà data da:
 
{{Equazione|eq=<math>\overline {\vec {\Delta p}}=\overline {\vec {F(t)}}=\Delta t}=qQ\overline {\vec {E(t)}}+q\overline {\vec {v(t)}\times \vec {B(t)} }=\Delta t}=qQ \overline {\vec {v(t)}\times \vec {B(t)} \Delta t}\ </math>|id=2425}}
 
Ma <math>\vec v(t)=\vec v_E\ </math>, e <math>\vec B=\frac 1{c^2}\vec c \times \vec E</math>, quindi possiamo scrivere che:
 
:<math>|\vec {v(t)}\times \vec {B(t)}|=\frac {|v_E||E|}{c}\ </math>
 
con direzione eguale a quella dell'onda elettromagnetica stessa, quindi sostituendo tutte
queste espressioni nella eq. 25 si ha che la pressione <math>p\ </math> vale:
 
:<math>p=\frac {\overline {\vec {F(t)}}}{\Delta S}=\Delta Q\frac {|v_E||E|}{c\Delta S}\ </math>
 
Ma se sostituiamo in questa espressione la eq.24 si ha che:
 
{{Equazione|eq=<math>p=\frac {|\Delta I|}c\ </math>|id=26}}
 
Quindi la pressione esercitata dalla radiazione è pari alla variazione di intensità dell'onda elettromagnetica stessa. Quindi se venisse assorbita totalmente la pressione eserciata sarebbe:
 
:<math>p=\frac {|I|}c\ </math>
 
Se invece fosse riflessa totalmente la pressione esercitata sarebbe:
 
:<math>p=\frac {2|I|}c\ </math>
 
La quantità di moto trasportata da un'onda elettromagnetca, potrebbe in maniera formale ricavarsi in forma generale come fatto per ricavare l'energia: il ragionamento sarebbe complicato dal fatto di dovere introdurre il [[w:Tensore_energia_impulso|tensore di Maxwell]]. Si può semplificare il ragionamento considerando il caso microscopico per un'onda progressiva che dissipa totalmente la sua energia interagendo con un insieme di cariche indipendenti. Questa ultima ipotesi è eguale a quella fatta precedente per ricavare l'energia media dissipata da un'onda elettromagnetica. La variazione media della quantità di moto nel tempo <math>\Delta t\ </math> di ogni carica sarà data da:
 
{{Equazione|eq=<math>\overline {\vec {\Delta p}}=\overline {\vec {F(t)}\Delta t}=q\overline {\vec {E(t)}}+q\overline {\vec {v(t)}\times \vec {B(t)} \Delta t}=q\overline {\vec {v(t)}\times \vec {B(t)} \Delta t}\ </math>|id=24}}
 
In questo caso è il valore medio dell'impulso fornito dalla parte elettrica del campo elettromagnetico che è nulla. Per questo nell'eq. 24 nell'ultimo termine si è eliminata la parte elettrica.