Analisi complessa/Numeri complessi: differenze tra le versioni
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E' facile convincersi che con queste definizioni
ha le proprieta' algebriche di un '''[[w:campo|campo]]'''
(vedi sezione 2.3).
Inoltre, assimilando i numeri della forma
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<math>z =\rho(\cos\theta+I\sin\theta)</math>
; evidentemente per z = 0 la forma polare e' mal definita.
<math>\rho</math> e' il '''modulo''' di <math>z</math> e
<math>\theta</math> l' '''argomento'''
<math>\theta=\arg z</math>
, che e' definito a meno di multipli interi di
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Il '''valore principale dell'argomento''' e' il valore scelto in
<math>(-\pi,\pi)</math>,
<math>
Definendo poi tramite la formula di Eulero
<math>e^ {I \theta }= \cos \theta + I \sin \theta</math>
(relazione che sara' giustificata in seguito) avremo
<math>z =\rho e^
.
'''TEOREMA 1.1.2.''' ''Le quantita' sopra definite godono
di una serie di proprieta' algebriche:
siano <math>z_1,z_2\in \mathbb{C}</math>
, con <math>z_1=x_1+Iy_1=\rho_1 e^{I\theta_1}</math>
e
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