Differenze tra le versioni di "Analisi complessa/Numeri complessi"

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'''Definizione 1.1.1'''
Definiamo l'insieme dei numeri complessi '''<math>\mathbb{C'''}</math>
come l'insieme delle coppie ordinate di numeri reali
<math>(x,y)\in\R^{2}</math>
dove 1= (0,1).
 
L'analogia tra '''<math>\mathbb{C'''}</math> ed <math>\mathbb{R}^{2}</math>
(e' immediato vedere che i due insiemi sono in
corrispondenza biunivoca) suggerisce di rappresentare
il campo complesso come l'insieme dei punti
di un piano cartesiano.
Definiamo poi, dato un numero
<math>z \in \mathbb{C}=x+I y=(x,y)</math>
 
:definiamo il '''coniugato'''
 
<center><math>\bar{z}=x-I y</math></center>
 
:la '''parte reale'''
 
<center><math>Re\, z =x=(z+\bar{z})/2</math></center>
 
:la '''parte immaginaria'''
<center><math>Im\, z =y=(z-\bar{z})/2</math></center>
 
:il '''modulo'''
rappresentazione in coordinate polari.
Si puo' quindi scrivere
<math>z \in \mathbb{C}</math>
come
<math>z =\rho(\cos\theta+I\sin\theta)</math>
soddisfa le definizioni di una distanza
, e di conseguenza si puo' considerare
<math>\mathbb{C}</math> uno [[w:spazio metrico|spazio metrico]].
 
[[Categoria:Corso di Analisi Complessa|Numeri complessi]]
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