Matematica per le superiori/L'ellisse: differenze tra le versioni

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Versione delle 21:55, 14 dic 2006

L'ellisse è il luogo dei punti la cui somma delle distanze da due punti detti fuochi rimane costante.

Equazione generica

 
Fig. 1

L'equazione generica dell'ellisse può essere dedotta dal suo significato geometrico:
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
È quindi possibile operare una traslazione per spostare il centro dall'origine:

 


  • Nel grafico il valore di a corrisponde a metà dell'estensione orizzontale dell'ellisse, mentre il valore di b a metà di quella verticale.
  • c può essere ricavato dall'equazione   (il quadrato del maggiore tra a e b meno il quadrato del minore tra e b uguale a c al quadrato).
  • Un altro valore chiamato eccentricità indica quanto l'ellisse è allungata. La sua formula è:  

Completamento del quadrato

A volte capita che l'equazione si trovi espressa in forma implicita, come nel caso seguente:
 
Bisogna allora ricostruire i quadrati aggiungendo i termini mancanti:
 
Occorre prestare attenzione a portare fuori dalle parentesi eventuali coefficienti di x e y, che determinano il valore di a e b, e quindi dividere il tutto per il valore a destra.