Geometrie non euclidee/Modelli per la geometria di Lobacevskij: differenze tra le versioni

È invece meno semplice verificare gli assiomi della congruenza, perché per parlare di congruenza è indispensabile parlare di distanza tra punti, e tutto è complicato dal fatto di non poter parlare di segmenti la cui lunghezza supera quella del diametro della circonferenza che abbiamo preso in esame. Klein diede allora una definizione di distanza tra due punti in questo modo:

 

 

dove con A e B indichiamo due punti del "nostro piano" e con P e Q gli estremi della corda passante per A e per B (con AP < AQ).