Probabilità/Introduzione: differenze tra le versioni

 

 

 

Una '' probabilità '' è un numero reale <math>p \in [0,1]</math>. Nel linguaggio comune, il numero è generalmente espresso in percentuale (da 0% a 100%) anziché in numero decimale (cioè, una probabilità di 0,25 si esprime come 25%). Una probabilità del 100% significa che un evento è certo. Nel linguaggio quotidiano, con una probabilità dello 0% si intende che l'evento è impossibile, ma (di solito ci sono un'infinità di possibili risultati) un evento, a cui viene attribuito originariamente una probabilità dello 0%, può essere quello che effettivamente avviene. In alcune situazioni, è certo che all'evento che accade è stato all'inizio attribuito una probabilità pari a zero (ad esempio, nel selezionare un numero tra 0 e 1, la probabilità di selezionare un qualsiasi numero è zero, ma è certo che un tale numero verrà selezionato).

Le probabilità fisiche, che sono anche chiamate probabilità oggettive o di frequenza, sono associate a sistemi fisici casuali come la roulette, i dadi e gli atomi radioattivi. In tali sistemi, un determinato tipo di evento (come l'uscita di un sei nei dadi) tende a verificarsi con una percentuale continua o a 'frequenza relativa', in un lungo periodo di prove. Le probabilità fisiche spiegano, o sono chiamate a spiegare, queste frequenze stabili. Così parlare di probabilità fisica ha senso solo quando si tratta di esperimenti casuali ben definiti. I due tipi principali di teoria della probabilità fisica sono i conti di frequentista (come Venn) e i conti di propensione.

 

 

Nella teoria soggettiva della probabilità, la probabilità misura il "grado di convinzione" di chi parla che si verifichi l'evento, su una scala da 0% (incredulità completa che l'evento accadrà) al 100% (certezza che l'evento accadrà). Secondo la teoria soggettiva, per noi cosa significa dire che "la probabilità che A si verifica è 2/3" che crediamo che A accadrà il doppio delle volte piuttosto che A non accadrà. La teoria soggettiva è particolarmente utile (in senso) per assegnare alla probabilità di eventi che, in linea di principio, possono verificarsi solo una volta. Ad esempio, come si potrebbe assegnare un significato di un'affermazione come "c'è una probabilità del 25% di un terremoto sulla faglia di San Andreas, con magnitudo 8 o superiore prima del 2050?" (Per ulteriori discussioni delle teorie della probabilità e le loro applicazioni a terremoti vedere Freedman e Stark, 2003). È molto difficile da usare la teoria degli esiti della stessa probabilità o la teoria di frequenza di dare un senso all'affermazione.

seguito da (iii) per P(φ) = 0. Per provare questo, prendiamo F = φ e osserviamo che E e φ sono eventi disgiunti. Quindi, dall'assioma (iii), abbiamo

P (E ∪ φ) = P (E) + P (φ) or P(E) = P(E) + P (φ) i.e. P (φ) = 0.

S = {ω1, ω2, ..., ωn}

 

It follows from (iii) that P(φ) = 0. To prove this, we take F = φ and note that E and φ are disjoint events. Therefore, from axiom (iii), we get

P (E ∪ φ) = P (E) + P (φ) or P(E) = P(E) + P (φ) i.e. P (φ) = 0.

S = {ω1, ω2, ..., ωn}