Analisi matematica/Esempi di integrali non immediati: differenze tra le versioni

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{{analisi matematica}}
==Esempi di calcolo di integrali non immediati==
===esercizio 1°===
 
===esercizioEsercizio===
 
:<math>\ \int_{}\frac{x+1}{x^2-5x+6}dx</math>
 
 
:Si ha: <math>\ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)</math> ''','''
:<math>\int_{}\frac{x+1}{x^2-5x+6}dx=\ \int_{}\frac{-3}{x-2}dx+\ \int_{}\frac{4}{x-3}dx=log\frac{(x-3)^4}{(x-2)^3}</math>
 
===esercizioEsercizio===
 
:<math>\ \int_{}\frac{x^3+x+1}{x^3-x^2+x-1}dx</math>
 
 
 
:Eseguendo la divisione si ha:
::::::::<math>=x+log\sqrt \frac{(x-1)^3}{\sqrt (x^2+1)}-\frac{1}{2}arc\ tang (x)</math>
 
===esercizioEsercizio===
 
===esercizio 3°===
 
::<math>\int{}{}{x^3-x^2+1\over (1+x^2)^3}dx</math>
 
 
===esercizioEsercizio===
 
::<math>\int{}{}{x-1\over \sqrt[2]{x}+\sqrt[3]{x}}dx</math>
::<math>={2\over 3}x^{3\over 2}-{3\over 4}x^{4\over 3}+{6\over 7}x^{7\over 6}-x+{6\over 5}x^{5\over 6}-{3\over 2}x^{2\over3}.</math>
 
===esercizioEsercizio===
 
::<math>\int_{}{}{a\over \sqrt[2]{4x^2+x-3}}dx</math>
 
Si può eseguire con la posizione:<math>\sqrt[2]{4x^2+x-3}=t-2x</math> in virtù della quale si riduce razionale in '''''t'''''; ma più rapidamente si risolve con la formula .....sugli integrali non immediatidiimmediati di funzioni irrazionali:
 
::<math>\int_{}{}{x\over\sqrt[2]{4x^2+x-3}}dx=c_{1}\sqrt[2]{4x^2+x-3}+c_{2}\int{}{}{dx\over \sqrt[2]{4x^2+x-3}}.</math>
da cui risulta<math>:\qquad c_{1}={1\over 4},\qquad c_{2}=-{1\over 8}.</math>
 
===esercizioEsercizio===
 
::<math>\int_{}{}{x^2-3x+1\over\sqrt[3]{3x+2}}dx</math>
Applicando la formula notevole <math>\ D)\ 1</math> sugli integrali di funzioni irrazionali si ha :
 
===esercizioEsercizio===
 
:::<math>\int{}{}\sqrt[2]{x} \sqrt[2]{\sqrt[6]{x}+1}\ dx</math>
::<math>\int\sqrt[2]x\sqrt[2]{\sqrt[6]x+1}\ dx=6\int{(t-1)^8}\sqrt[2]t\ dt\ ,</math> che è di facile esecuzione.
 
===esercizioEsercizio===
 
::<math>\int{}{}\sin^3 {x} dx</math>
::<math>\int \sin^3 x dx=-\int \sin^2 x\ d\cos x=-\int (1-\cos^2 x) d\cos x=-(\cos x-{\cos^3 x\over 3})\ .</math>
 
===esercizioEsercizio===
 
::<math>\int\cos^3x\ dx=\int(1-\sin^2 x)\ d\sin x=\sin x-{\sin^3x\over 3}\ .</math>
 
{{Avanzamento|100%|2 giugno 2015}}
 
[[Categoria:Analisi matematica|Esempi di integrali non immediati]]