Propulsione aerea/Capitolo VIII°: differenze tra le versioni
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==Le turbine a gas in generale==
Tralasciando di parlare delle turbine a gas con introduzione di calore a volume costante (turbine ad esplosione) perché di nessun valore pratico.
Ci occuperemo delle turbine a gas con rinnovo continuo dell'aria (turbine aperte) e con introduzione del calore a pressione costante; esistono pure impianti di turbine a gas nelle quali l'aria soggetta alle trasformazioni è sempre la stessa (turbine chiuse); però queste non interessano l'aeronautica e non se ne parlerà.
La turbina a gas aperta consta, nello schema più semplice, di un compressore, di una o più calere di combustione ed almeno di una turbina vera e propria secondo lo schema della fig.34.
Secondo la dizione corrente, quindi la parte serve ad indicare il tutto.
[[File:Turbina a gas Fig.34.png|400px]]
Buona parte dell'energia ceduta dai gas caldi alla turbina viene assorbita dal compressore; la rimanente, utile, viene trasmessa alla macchina operatrice che può essere un compressore, un'elica, un generatore elettrico, ecc.
La turbina può essere del tipo detto ad azione ad uno o più salti di velocità; del tipo detto a reazione (come in figura) od anche di tipo misto.
Alle volte la turbina che fornisce l'energia al compressore è distinta da quella che fornisce il lavoro utile all'esterno per una migliore regolazione ed un miglior rendimento complessivo dell'impianto.
In alcuni tipi di turbine l'aria compressa non viene mandata direttamente alle camere di combustione ma fatta passare attraverso un insieme di tubi lambiti esternamente dai gas caldi provenienti dallo scarico della turbina stessa.
La temperatura del gas preventivamente compresso viene così, sempre alla stessa pressione, aumentata gratuitamente risparmiando aliquote sensibili di combustione; l'insieme dei tubi viene chiamato '''scambiatore di calore''' e tutto l'impianto, '''turbina a gas con rigenerazione'''. Dallo scambiatore l'aria viene mandata ai bruciatorie tutto segue il normale processo.
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==Impianti senza rigenerazione==
L'aria si rinnova continuamente; essa presa a temperatura '''T<sub>0</sub>''' e pressione '''p<sub>0</sub>''' viene compressa sino alla pressione '''p<sub>1</sub>''' cui corrisponde la temperatura '''T<sub>1</sub>'''; nelle camere di combustione la composizione chimica varia in quanto si formano '''CO<sub>2</sub>''' ed '''H<sub>2</sub>0''' se la combustione è perfetta; inoltre cresce la massa dell'insieme di qualche centesimo per l'apporto del combustibile; all'ingresso della turbina la temperature è '''T<sub>2</sub>''', allo scarico, alla pressione '''p<sub>0</sub>''', è '''T<sub>3</sub>'''. La massa dei gas porta via allo scarico una quantità di calore proporzionale al salto '''T<sub>3</sub>-T<sub>0</sub>'''.
Come detto altre volte non si può parlare di ciclo; l'insieme è una successione aperta di trasformazioni.
Si rammenti l'equazione '''(34)''' dell'energia per i moti di regime (con '''dz''' trascurabile):
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::::::<math>\ L_c=-J(i_1-i_0)=-J\ C_p(T_1-T_0</math>
poiché il calore specifico non subisce incrementi notevoli.
Nelle camere di combustione si ha introduzione di calore a pressione costante con trascurabili incrementi di energia cinetica, in questo caso '''dL=dL<sub>p</sub>=0'''; quindi, supposto
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::::::<math>\ Q_1=i_2-i_1=C_p(T_2-T_1)</math>
se si ammette '''C<sub>p</sub>''' poco variabile; poiché '''T<sub>2</sub>''' è limitato dalle condizioni di resistenza a caldo dei materiali, si vede che necessitano forti eccessi d'aria; in altre parole si ha una dosatura ipostechiometrica notevole.
Di regola si hanno accessi d'aria del '''300÷400 %''' rispetto al minimo di combustione.
Nella turbine, con '''dQ=0''', '''dL<sub>p</sub>=0''', differenza di energia cinetica tra uscita ed ingresso trascurabile, si ottiene dalla stessa equazione
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::::::<math>\ L_t=J\ C_p(T_2-T_3)</math>
poiché '''T<sub>3</sub><T<sub>2</sub>'''.
Il calore ceduto alla pressione '''p<sub>0</sub>''' è '''Q<sub>0</sub>=C<sub>p</sub>(T<sub>3</sub>-T<sub>0</sub>)'''.
Il rendimento ideale
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:::<math>\ L_t-L_c=J\ C_p[(T_2-T_3)-(T_1-T_0)]=J\ C_p[(T_2-T_1)-(T_3-T_0)]</math>.
Sul diagramma '''entropia-entalpia''' è facile la immediata costruzione della serie di trasformazioni e la determinazione del rendimento con esattezza in quanto i diagrammi tengono conto della variabile '''C<sub>p</sub>''' con la temperatura e con la composizione dei gas; tutte le operazioni si riducono alla determinazione di segmenti.
[[File:Rendimento ideale termodinamco di una turbina a gas.png|right|350px]]
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:::<math>\ (45)\qquad \eta_t=\frac{B-E}{B}=\frac{C-A}{B}=\frac{D}{B}</math>.
Se '''C<sub>p</sub>''' varia poco con '''T''' si vede che il rendimento limite varia pure poco con l'aumentare della temperatura di ingresso alla turbina: più alto è '''T<sub>2</sub>''' più alta risulta '''T<sub>3</sub>'''.
Il rendimento ideale non dipende dalla temperatura '''T<sub>2</sub>'''.
In realtà le cose divergono qualitativamente e quantitativamente dallo schema teorico.
Il compressore ha un proprio rendimento; la trasformazione che avviene nei suoi condotti fissi e rotanti non è isentropica anche se può ritenersi con notevole approssimazione adiabatica; in altre parole non vi è scambio sensibile di calore con l'esterno, ma le perdite interne per attrito, vortici, distacchi di corrente , ecc. generano calore che aumenta l'entropia del fluido; questo calore generato all'interno è l'equivalente di parte del maggior lavoro meccanico necessario.
Ne viene che per comprimere da '''p<sub>0</sub>''' a '''p<sub>1</sub>''' un '''Kg''' d'aria necessità lavoro maggiore del teorico; il fluido si ritrova a fine compressione con maggiore entalpia ed entropia (punto 1<sup>'</sup> della figura 36) rispetto al caso ideale.
[[File:Rendimento di una turbina a gas.png|right|600px]]
Le perdite nella camera di combustione, con un buon disegno di esse, sono trascurabili in prima approssimazione.
Quanto si è detto per il compressore vale per la turbina ed invece del punto '''3''' si ha il punto '''3'''' con maggiore entalpia ed entropia del punto '''3''' (fig.36).
Se '''η<sub>c</sub>''' è il rendimento del compressore, si ha ovviamente
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:::<math>\ (49)\qquad L_{{tu}'}=J(i_2-i_{3'})=J\ \eta_{tu}(i_2-i_3)</math>.
Il calore introdotto '''Q'''' è dato da '''(i<sub>2</sub>-i<sub>1'</sub>)''' cioè minore a parità di '''t<sub>2</sub>''', di quello teorico poiché la temperatura '''T<sub>1'</sub>''' è maggiore di '''T<sub>1</sub>'''.
Il rendimento reale termodinamico '''η<sub>t</sub>''' è quindi dato da
<math>\ (50)\quad\eta_t^*=\frac{(i_2-i_{3'})-(i_{1'}-i_0)}{i_2-i_{1'}}=\frac{\eta_t(i_2-i_3)-(\frac{i_1-i_0}{\eta_c})}{i_2-i_i'}=\frac{B'-E'}{B'}=\frac{C'-A'}{B'}=\frac{D'}{B'}</math>.
Si vede subito la notevole minorazione del rendimento effettivo rispetto a quello ideale e si vede subito in questo caso che la temperatura massima '''T<sub>2</sub>''' ha una importanza notevole nel senso che tanto più essa è elevata, tanto maggiore è il rendimento effettivo a parità del rapporto di compressione, di '''η<sub>c</sub>''' e '''η<sub>tu</sub>'''.
Se si ammette che il calore specifico non vari sensibilmente (entro i limiti di temperatura massimi compatibili per i materiali, questo è abbastanza vicino al vero), si ha:
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:::<math>\ (50_3)\qquad \eta_t^*\frac{\eta_c\ \eta_{tu}\ \Theta(1-\eta_t)^{-1}}{\eta_c(\Theta-1)(1-\eta_t)-\eta_t}</math>
con '''η<sub>t</sub>''' rendimento ideale; il rapporto risulta minore di '''1''' e rappresenta il rapporto tra il lavoro effettivo ed il lavoro teorico; detto rapporto equivale concettualmente al rendimento indicato dei motori alternativi.
La (50<sup>3</sup>) mostra la complessa dipendenza del rendimento reale '''η<sub>t</sub><sup>*</sup>''' dai rendimenti, '''η<sub>t</sub>''' ideale, '''η<sub>c</sub>''' del compressore, '''η<sub>tu</sub>''' della turbine e dal rapporto
::::::<math>\ \Theta=\frac{T_2}{T_0}</math>
delle temperature.
Il rendimento ideale può esprimersi in funzione del solo rapporto di compressione.
Sappiamo infatti che
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:::<math>\ (51)\qquad \eta_c\ \eta_{tu}\ \Theta=z=(\frac{p_1}{p_0})^\frac{k-1}{k}</math>
il numeratore si annulla; il rendimento diviene zero, cioè il lavoro della turbina eguaglia quello richiesto dal compressore.
Per un dato prodotto '''η<sub>c</sub> η<sub>tu</sub>''' ed un dato rapporto '''Θ''', il rendimento effettivo si annulla per un determinato rapporto di compressione ; più alto è '''Θ''' più alto è '''z'''.
Ma:
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::::::<math>\ \frac{T_2}{T_0}\cong 4</math>
I moderni compressori hanno '''η<sub>c</sub>≅0,85''' per le turbine, per le turbine si può assumere '''η<sub>tu</sub>≅0,9.
Anni addietro invece si aveva per '''T<sub>2</sub>''' al massimo poco più di '''800 °K''', quindi:
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[[File:Rendimento reale termodinamico delle turbine a gas.png|right|350px]]
I grafici mostrano quale divario profondo corre tra il comportamento ideale e quello reale e quale grande ruolo giochino i valori di '''Θ''', '''η<sub>c</sub>''', '''η<sub>tu</sub>'''.
La curva inferiore (a) mostra perché praticamente fallivano i tentativi di 40÷50anni fa; i rendimenti risultavano molto bassi, appena pochi centesimi per gli impianti più efficienti.
La curva (b) corrisponde, grosso modo, ai risultati medi di impianti attuali per lungo funzionamento
::::::<math>\ T_2\cong 700^\circ C,\quad \eta_{tu}\cong 0.85,\quad \eta_c\cong 0.82</math>
Si vede dal confronto della (a), (b), (c) come modesti incrementi del rendimento della turbina e del compressore associati a moderati aumenti della temperatura massima abbiano un potente effetto per innalzare il rendimento termodinamico effettivo.
La via per il miglioramento è quella ovvia di perfezionare sempre più il compressore e la turbina e quella dell'impiego di materiali ed artefici di disegno che consentano le più alte temperature di esercizio per la turbina.
Si vede bene dalla figura come il rapporto di compressione del massimo rendimento termodinamico cresca aumentando '''η<sub>c</sub>''', '''η<sub>tu</sub>''' e '''Θ'''. L'effetto dovuto alle perdite nelle camere di combustione è sul '''2%''' circa per buoni disegni di esse.
Il rendimento globale si ottiene dal precedente moltiplicando ancora per '''0.98''' circa, per tenere conto del rendimento dovuto alle camere di combustione, e moltiplicando per il rendimento meccanico '''η<sub>m</sub>''' per tener conto delle perdite di attrito dei supporti, per i servizi ausiliari per aria di raffreddamento, ecc.
Poiché non vi sono organi che strisciano, '''η<sub>m</sub>''' è molto alto e per grossi impianti certamente superiore a '''0.95'''.
Le turbine a gas sono macchine molto veloci; di regola necessitano rapporti di riduzione notevoli per il comando del generatore elettrico o della macchina operatrice; il rendimento di un buon riduttore funzionante in bagno di olio è circa '''0.96'''.
Il rendimento globale è quindi il '''10%''' circa in meno di quello relativo al rendimento termodinamico effettivo.
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==Impianti con rigenerazione==
Si è visto che allo scarico viene portata via una notevole percentuale del calore fornito; infatti, la massa d'aria che era stata presa a temperature '''T<sub>0</sub>''' e pressione '''p<sub>0</sub>''' viene restituita alla stessa pressione ma con temperatura '''T<sub>3'</sub>''' (si trascura l'apporto del combustibile e la modesta variazione di composizione del miscuglio).
:::::E' disponibile quindi il calore '''C<sub>p</sub>(T<sub>3'</sub>-T<sub>0</sub>)'''.
E' stato pensato di recuperare parte di questo calore; si è pensato di produrre vapore da utilizzare in diversi modi, addirittura facendo muovere con una turbina a vapore il compressore ; la complessità dell'impianto ibrido che ne consegue è ovvia.
La tendenza prevalsa è quella di recuperare parte del calore per riscaldare a pressione costante l'aria già compressa, dopo l'uscita dal compressore; questo è ottenuto tramite uno [[w:scambiatore di calore|scambiatore di calore]], chiamato anche recuperatore o rigeneratore, costituito essenzialmente da un fascio di tubi entro i quali passa l'aria compressa, lambiti esternamente dai gas caldi. Poiché i gas escono alla temperatura '''T<sub>3'</sub>''' e l'aria, dopo compressione, si trova alla temperatura '''T<sub>1'</sub>''', il salto disponibile è '''T<sub>3'</sub>-T<sub>1'</sub>'''; poiché inoltre vi è un limite, come già detto, per la temperatura massima '''T<sub>2</sub>''' si vede che al crescere del rapporto di compressione l '''T<sub>1'</sub>''' aumenta mentre la '''T<sub>3'</sub>''' diminuisce (la '''T<sub>2</sub>''' si sposta sulla linea '''i<sub>2</sub>''' costante) (fig.38); il salto di temperatura si riduce sino ad annullarsi ed invertirsi di segno;
[[File:Fig.38.png|right|300px]]
questo significa che l'efficacia del recupero è più forte per rapporti di compressione piuttosto bassi.
In realtà n on è possibile il ricupero totale del calore corrispondente al salto predetto perché necessiterebbero superficie di scambiatore molto grandi (teoricamente infinite).
Ammesso che il recupero relativo al salto '''T<sub>3'</sub>-T<sub>1'</sub>''' sia pressoché totale, questo diviene nullo quanto '''T<sub>3'</sub>-T<sub>1'</sub>=0''' ovviamente. Poiché '''T<sub>3'</sub>-T<sub>1'</sub>≅T<sub>3</sub>-T<sub>1</sub>''' dato che '''T<sub>3'</sub>''' è '''<T<sub>3</sub>''' e '''T<sub>1'</sub>''' è '''>T<sub>1</sub>''' ne viene che lo scambiatore di calore non ha più ragione di essere quando '''T<sub>3</sub>≅T<sub>1</sub>.
Poiché
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==Impianti con combustione supplementare==
[[File:Fig.39.png|right|300px]]
Si è detto che la temperatura massima è limitata dalla resistenza a caldo delle palette della turbina; per cercare di migliorare il rendimento totale si è pensata anche quest'altra via; fare avvenire parte dell'espansione in una turbina ad alta pressione; i gas all'uscita della turbina ad alta pressione (più freddi che all'entrata), vengono inviati ad un secondo bruciatore e riportati alla temperature di prima; questo è possibile perché vi è molto ossigeno libero dato il grande eccesso di aria.
Dal secondo bruciatore i gas vengono inviati alla seconda turbina a bassa pressione.
In totale si ha quindi un maggiore lavoro utile ed un miglioramento moderato del rendimento totale.
Nello schema della fig.39 è riportato l'andamento dei processi accennati, con '''p<sub>int</sub>''' si è indicata la pressione di uscita della turbina ad alta pressione, pressione che coincide con quella di ingresso della turbina a bassa pressione.
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==Effetto della temperatura ambiente sulle prestazioni delle turbine==
La formula '''50''' o '''50""''' mostra in quale modo varia il rendimento effettivo con i vari parametri per una turbina aperta semplice.
Supponiamo di avere un dato impianto funzionante con un certo rapporto di compressione e vediamo quale è l'influenza del cambiamento della temperatura esterna '''T<sub>0</sub>''' del gas; questo equivale allo studio dell'influenza del solo parametro '''Θ''' poiché tutti gli altri sono supposti costanti.
Il parametro '''Θ''' cresce al diminuire di '''T<sub>0</sub>''' poiché '''T<sub>2</sub>''' si ammette invariabile e bloccato dalla resistenza sotto carico a caldo del materiale delle palette; al crescere di '''Θ''' cresce il rendimento reale '''η<sup>t</sup><sub>*</sub>'''. Si conclude che una turbina a gas funziona con migliorato rendimento e con maggiori prestazioni nelle giornate fredde ed andando in quota.
Un velivolo con turboelica o turbogetto in quota si troverà in condizioni migliori per rendimento.
A titolo di esempio si supponga di avere un impianto con:
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