Propulsione aerea/Capitolo IV°: differenze tra le versioni

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===Rendimento termodinamico===
Un gas ha effettuato un ciclo quando percorrendo una qualsiasi successione di stati fisici ritorna nelle condizioni iniziali.<br />
 
Poiché le condizioni finali sono uguali alle iniziali non vi è variazione dell'energia interna; tutto il calore sparito durante il ciclo si è trasformato in lavoro (meccanico o energia cinetica).<br />
In accordo col secondo principio della termodinamica non tutto il calore può trasformarsi in lavoro.<br />
 
Si definisce rendimento termodinamico '''η<sub>t</sub>''' il rapporto tra il calore trasformato in lavoro ed il calore fornito; esso è quindi la percentuale utilizzata del calore speso.<br />
In accordo col secondo principio della termodinamica non tutto il calore può trasformarsi in lavoro.<br />
 
Si definisce rendimento termodinamico '''η<sub>t</sub>''' il rapporto tra il calore trasformato in lavoro ed il calore fornito; esso è quindi la percentuale utilizzata del calore speso.<br />
 
Se '''Q<sub>1</sub>''' è il calore speso e '''Q<sub>0</sub>''' quello non trasformato in lavoro si ha in generale per qualsiasi ciclo:
 
:::<math>\ (23)\qquad \eta_t=\frac{Q_1-Q_0}{Q_1}=1-\frac{Q_0}{Q_1}</math>
 
Quindi '''η<sub>t</sub>''' è in ogni caso '''<1'''.<br />
 
Necessita che '''η_t''' sia il piàù alto possibiule compatibilmente con altre esigenze; questo aspetto verrà meglio chiarito quando si parlerà delle applicazioni.<br />
Se i gas vengono considerati con '''C_p''' e '''C_v''' costanti ed inoltre senza dissociazione il valore '''η_t''' per macchina senza perdite è detto ideale. Tra tutti i clcli pensabili hanno pparticolare importanza teorica e pratica quelli composti di trasformazioni alternativamente dello stesso tipo (fig,12); in altre parole le trasformazioni '''0-1''' e'''3-2''' sono della stessa natura; così pure le trasformazioni '''1-2''' e '''0-3'''.<br />
 
Se i gas vengono considerati con '''C_p''' e '''C_v''' costanti ed inoltre senza dissociazione il valore '''η_t''' per macchina senza perdite è detto ideale. Tra tutti i clcli pensabili hanno pparticolare importanza teorica e pratica quelli composti di trasformazioni alternativamente dello stesso tipo (fig,12); in altre parole le trasformazioni '''0-1''' e'''3-2''' sono della stessa natura; così pure le trasformazioni '''1-2''' e '''0-3'''.<br />
 
 
[[File:Alternative transformation diagram.png|Alternative transformation diagram|right]]
Poiché in generale una trasformazione può rappresentarsi come politropica di dato esponente possiamo scrivere:
 
::::::<math>\ p_0 v_0^k=p_1 v_1^k</math><br />
 
::::::<math>\ p_2 v_2^k=p_3 v_3^k</math>
 
per le due con esponente '''k''';
 
::::::<math>\ p_0 v_0^\gamma=p_3 v_3^\gamma</math><br />
 
::::::<math>\ p_2 v_2^\gamma=p_1 v_1^\gamma</math>
 
per le altre due con esponente '''γ'''.<br />
 
Le condizioni precedenti sono soddisfatte soltanto se
 
 
===Cicli Carnot, Otto, Brayton===
Tra i cicli del tipo precedente rientrano il '''Carnot''' e due interessanti alcune categorie di macchine termiche, quello '''Otto''', a volume costante, e quello '''Brayton''' a pressione costante; su questi due ultimi sono basate quasi tutte le macchine ed i dispositivi per la propulsione aerea.<br />
 
I tre cicli sono schizzati rispettivamente nelle fig. 13<sub>a, 13<sub>b e 13<sub>c</sub></sub></sub> sia sul piano '''p''', '''v'''che sul piano '''T''', '''S'''.<br />
 
Il ciclo Carnot (fig.13<sub>a</sub>) consta di due isoentropiche e due isotermiche: '''0-1''' isoentropica di compressione; '''1-2''' isoterma a temperatura '''T<sub>1</sub>''' con introduzione del calore '''Q<sub>1</sub>'''; '''2-3''' isoentropica di espansione; '''3-0''' isoterma a temperatura '''T<sub>0</sub>''' con cessione del calore '''Q<sub>0</sub>'''.
 
::::::<math>\ (24)\qquad \eta_t=1-\frac{Q_0}{Q_1}=1-\frac{T_0}{T_1}</math>
 
poiché '''p<sub>0</sub>''' '''p<sub>2</sub>''' = '''p<sub>1</sub>''' '''p<sub>3</sub>'''.<br />
 
Il rendimento è funzione solamente del rapporto tra '''T<sub>1</sub>''' e '''T<sub>0</sub>''' ; il ciclo Carnot è quello del massimo rendimento tra le due temperature estreme prefissate '''T<sub>1</sub>''' e '''T<sub>0</sub>'''.<br />
 
Per esempio per gli acciai legati inossidabili si può contare su temperature del materiale di '''800°C'''. Supposto '''T<sub>0</sub>'''='''273°K''' si avrebbe
 
::::::<math>\ \eta_t=1-\frac{273}{273+800}=0,75</math>
 
valore veramente notevole.<br />
 
Purtroppo in pratica mentre è relativamente facile ed agevole realizzare trasformazioni più o meno isoentropiche è pressoché impossibile realizzare le isoterme pei motivi detti a suo tempo; i numerosi tentativi sono sempre falliti.<br />
E' necessario accontentarsi di rendimenti più bassi relativi ad altri cicli ''possibili'' e di effettiva realizzazione pratica.<br />
 
E' necessario accontentarsi di rendimenti più bassi relativi ad altri cicli ''possibili'' e di effettiva realizzazione pratica.<br />
 
Il ciclo ideale di '''Otto''', Fig.13<sub>b</sub>, consta di due isoentropiche e due isometriche: '''0-1''' isoentropica di compressione; '''1-2''' isometrica con introduzione del calore '''Q<sub>1</sub>''' (fase di scoppio); '''2-3''' isoentropica di espansione; '''3-0''' isometrica con cessione di calore '''Q<sub>0</sub>''' (scarico).
 
::::::<math>\ Q_1=C_p(T_2-T_1)\qquad Q_0=C_p(T_3-T_0)</math>
 
per il tipo Brayton.<br />
 
In entrambi i casi
 
::::::<math>\ \eta_t=1-\frac{T_0}{T_1}</math>.
 
Ilrendimento ideale dei due cicli dipende dal rapporto tra la temperatura finale ed iniziale della compressione.<br />
 
Poiché
 
 
 
Il rendimento ideale dei tre semplici cicli esaminati è lo stesso a parità di <math>\ \frac{T_1}{T_0}</math> o, il che è lo stesso, a parità di rapporto di compressione.<br />
 
Vi è però una differenza sostanziale tra il Carnot e gli altri due: infatti il Carnot '''T<sub>0</sub>''' e '''T<sub>1</sub>''' sono le temperature estreme '''(T<sub>0</sub>=T<sub>3</sub> : T<sub>1</sub>=T<sub>2</sub>)''' mentre per gli altri due risulta '''T<sub>0</sub> < T<sub>3</sub>''' e '''T<sub>2</sub> > T<sub>1</sub>'''; il ciclo Carnot è il solo ciclo di massimo rendimento tra due temperature prefissate e ci e facile vedere sul piano '''T-S''' (fig.15).
 
 
===Rendimento termodinamico limite e reale===
I rendimenti ideali avanti definiti si riferiscono a gas ideali, con calori specifici costanti al variare della temperatura e senza [[w:dissociazione|dissociazione]]; in verità i calori specifici e la dissociazione variano con la temperatura (in generale crescono con essa). Se nel calcolo del rendimento dei cicli si tiene conto di questo effetto (usualmente non rilevante) si trovano altri rendimenti detti limiti perché sarebbero effettivamente raggiungibili con gas reali ma con macchine iderali senza perdite.<br />
 
Il rapporto tra lavoro effettivamente sviluppato e calorie introdotte in una data macchina è il rendimento tertmodinamico reale di quella data macchina; questo rendimento per le macchine a combustione interna si ottiene concretamente misurando il lavoro sviluppato dal motore ed il combustibile consumato di noto potere calorifico.
 
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