Differenze tra le versioni di "Chimica per il liceo/Le grandezze fisiche e la loro misura/Misure e calcoli"

 
== Le cifre significative e i relativi calcoli ==
 
 
 
 
* '''Moltiplicazioni e divisioni''': bisogna lavorare con un numero di cifre significative pari al valore che ne ha di meno. È come dire che il valore che ne ha di meno va a "rovinare" la misura. Ad esempio se calcolo l'area di un rettangolo con a = 7,1 cm e b = 3,589 cm, si farà A = a • b = 7,1 • 3,589 = 25,4819 cm² = 25 cm²: ho quindi ridotto il risultato a due cifre significative, poiché 7,1 ne aveva due.
* '''Addizioni e sottrazioni''': il risultato avrà un numero di cifre decimali pari a quello che ne ha di meno. Ad esempio: 4,32 cm + 6 cm = 10.32 cm = 10 cm (il secondo valore non aveva cifre decimali e così deve essere anche il risultato finale).
{{Clear}}
 
Per capire quanto la misura sia precisa e accurata si va a calcolare l'errore della misura.
 
{{Colore di sfondo|#feffaa|'''L’errore è lo scarto che esiste tra la misura effettuata e la misura reale di un certa grandezza.'''}}
 
Nonostante incorrere negli errori di misura sia davvero molto comune è possibile ridurli prestando molta attenzione all’uso degli strumenti di misura. Infatti per ciascuno strumento di misura dobbiamo considerare la '''portata''' e '''sensibilità''' (vedi sopra). In genere minore è la portata, ovvero più piccolo è il valore massimo che si può misurare, maggiore è la sensibilità dello strumento, nel senso che più piccola è l’unità minima in grado di misurare.
Oltre alla portata e alla sensibilità bisogna tenere conto degli '''errori sistematici''' e degli '''errori accidentali'''.
 
* '''Errori accidentali'''. Come dice la parola stessa, non si possono prevedere e neanche evitare perché sono dovuti a fattori ambientali di cui non si è tenuto conto ma possono essere ridotti ripetendo più volte la stessa misura e facendo poi una media aritmetica dei valori ottenuti. La bontà delle misure, comunque, dipenderà dalla sensibilità dello strumento utilizzato (se lo strumento è poco sensibile, probabilmente l’errore commesso sarà trascurabile) e dalla sua precisione (se lo strumento è molto preciso effettuando più misure queste saranno diverse le une dalle altre). Questi errori <u>{{Colore di sfondo|#feffaa|influenzano soprattutto la precisione della misura}}</u>.
* '''Errori sistematici.''' Questi incidono sulle singole misurazioni, in genere <u>{{Colore di sfondo|#feffaa|sempre nello stesso modo e quindi influenzano soprattutto l'accuratezza della misura.</u> Si classificano in:
}} Si classificano in:
** '''Strumentali''': qualora si utilizzano strumenti poco precisi o mal tarati
** '''Ambientali''': come per esempio la presenza di correnti d’aria o di campi magnetici
 
==== Errore assoluto ====
'''Tutte le misure quindi,''' per i motivi suddetti, a <u>{{Colore di sfondo|#feffaa|seconda dello strumento che usiamo e da come misuriamo</u>}}, '''contengono un errore''' che chiameremo '''errore assoluto''' o '''incertezza assoluta''' '''𝛅<sub>x</sub>''', ovvero '''di quanto la misura effettuata si discosta dalla misura reale'''.
 
<big>'''X = X<sub>m</sub> ± 𝛅<sub>x</sub>'''</big>
 
L’errore assoluto ci permette di individuare un range all’interno del quale si colloca la misura reale. <u>{{Colore di sfondo|#feffaa|Se effettuando più volte la stessa misura si trova sempre lo stesso valore, l’errore assoluto coincide con la sensibilità</u>}}, altrimenti si fa la <u>{{Colore di sfondo|#feffaa|media aritmetica dei valori trovati</u>}} e si determina l’errore assoluto considerando il valore massimo e minimi trovati, sottraendoli e dividendo il risultato per 2, cioè si determina lo '''scarto medio'''.
 
 
==== Errore relativo ====
X<sub>m</sub> = valore medio
 
L’errore relativo non ha unità di misura, è quindi <u>{{Colore di sfondo|#feffaa|adimensionale</u>}} ed è <u>{{Colore di sfondo|#feffaa|moltiplicato per 100 se lo si vuole rendere in forma percentuale</u>}}.
 
Anche l’errore relativo è importante perché ci dà un’idea di quanto è buona la misura effettuata e la sua precisione.
 
in genere si considerano <u>{{Colore di sfondo|#feffaa|accettabili le misure che hanno una incertezza relativa che non superi il 5%</u>}}.
 
== Le equivalenze, anche con multipli “estremi” (mega, giga, tera - micro, nano, pico) ==
 
== La notazione scientifica e gli ordini di grandezza ==
Studiando le scienze ci si troverà spesso ad avere a che fare con numeri molto piccoli ( con tanti zeri davanti al numero), ad esempio la dimensione degli atomi, o con numeri molto grandi ( con tanti zeri dopo il numero), come le distanze tra pianeti. Da qui nasce la necessità di utilizzare una scrittura che permetta di renderli più compatti: la '''notazione scientifica''' o '''notazione esponenziale'''.
 
Per scrivere un  numero in notazione scientifica dobbiamo utilizzare le potenze di dieci e convertirlo nella forma
Considera il numero 12300000000 m
 
# inserisci la <u>{{Colore di sfondo|#feffaa|virgola dopo la prima cifra significativa</u>}} (es nel numero 1,2300000000)
# riscrivi il numero con la virgola riportando <u>{{Colore di sfondo|#feffaa|solo le cifre significative</u>}} (es nel nostro caso 1,23)
# considera il numero iniziale e conta di quante cifre hai spostato la virgola, ovvero il numero di cifre dopo la virgola (es nel numero 12300000000 ci sono dieci cifre dopo la virgola), perché quello sarà l'esponente del 10
# scrivi il numero nella forma
[[File:Solubilità_diretta_e_inversa.svg|sinistra|miniatura|Solubilità di una sostanza al variare della temperatura]]
 
* '''Diagramma cartesiano'''. Sicuramente lo conoscerai già, poiché viene utilizzato per <u>{{Colore di sfondo|#feffaa|mostrare come cambia una grandezza al variare di un'altra grandezza</u>}} come per esempio il variare della solubilità di una sostanza al variare della temperatura (vedi il grafico accanto). In questa tipologia di rappresentazione grafica si utilizzano i due assi cartesiani, ovvero due semirette perpendicolari tra loro e che si incontrano in un punto,  su ciascuno dei quali si riporta una variabile. Nel grafico sotto riportato sull’asse delle y, anche detto delle ordinate, sono riportati i valori di solubilità da 0 g a 100g100 g di sale in 100g100 g di acqua e sull’asse delle ascisse (o delle x) i valori di temperatura espressi in °C. Diremo che abbiamo rappresentato la solubilità in funzione della temperatura. In questa tipologia di grafico è importante definire bene le scale che si utilizzano su isui due assi ed essere precisi nel riportare i diversi valori.  E’ importante ricordare che non è necessario che i due assi abbiano la stessa scala. Guardando il diagramma cartesiano riportato si nota subito come il  solfato di cesio Ce<sub>2</sub>(SO<sub>4</sub>)<sub>3</sub> diminuisca la propria solubilità all’aumentare della temperatura per poi diventare costante, mentre il cloruro di calcio CaCl<sub>2</sub> aumenta rapidamente la propria solubilità anche a basse temperature.
 
[[File:Istogramma_con_i_3D.png|miniatura|322x322px|Istogramma generico]]
 
* Anche gli '''istogrammi''' ( chiamati '''ortogrammi''' o '''diagrammi a barre''')  dovrebbero esserti abbastanza noti. Questi grafici possono presentare le barre verticali o orizzontali, ovvero dei rettangoli la cui base è uguale per tutti (o l’altezza nel caso di istogramma a barre orizzontali), mentre l’altezza cambia. Questa tipologia di rappresentazione viene utilizzata per rappresentare la frequenza di un determinato fenomeno, per cui maggiore sarà la frequenza tanto più alti (o lunghi nel caso si utilizzino le barre orizzontali) saranno i rettangoli. Per costruire un istogramma bisogna disegnare i due assi e, a seconda che sia verticale o orizzontale, su un asse si riporta il nome del dato e sull’altro la sua frequenza  [grafico 1.6.2 - istogramma a barre verticali della frequenza delle temperature  ]. Sull’asse orizzontale vengono riportati dei range (intervalli) di temperatura (base del rettangolo) e sulle ordinate la frequenza, ovvero il numero di volte che nell’intervallo di tempo prescelto sono stati registrati valori ricadenti nei diversi intervalli. Anche in questo caso si dice che il grafico riporta la frequenza delle temperature in funzione dei range di temperatura individuati. Un particolare tipo di istogramma è '''l'ideogramma.''' È un <u>{{Colore di sfondo|#feffaa|grafico nel quale i dati vengono rappresentati sotto forma di icone che danno l'idea del fenomeno da studiare</u>}}. Questo tipo di grafico è molto approssimativo, ma permette una lettura immediata dei dati facilitando l'interpretazione ai non esperti. Meno comune nelle discipline scientifiche, questa tipologia di grafico ha il vantaggio di essere di immediata e di facile lettura, ma è un tipo di rappresentazione poco precisa.
 
* '''Diagramma a torta'''. Quando studierai la composizione chimica dell’atmosfera terrestre di sicuro ti imbatterai in un ''aerogramma'' o ''diagramma a torta'' in cui <u>{{Colore di sfondo|#feffaa|un cerchio rappresenta l’intero e gli spicchi avranno un’ampiezza diversa proporzionale alla percentuale che si vuole rappresentare</u>}}. [grafico 1.6.4 - aerogramma della composizione dell’atmosfera terrestre ]. Guardando il diagramma noterai che la “fetta” più grande rappresenta l’azoto, che costituisce il 78% dell’atmosfera, seguito dall’ossigeno, circa il 21%, mentre gli altri componenti sono rappresentati tutti insieme perché la loro presenza è minima rispetto ad ossigeno e azoto. Questa tipologia di rappresentazione è utilissima quando si vuole evidenziare il peso dei singoli componenti rispetto al totale, ma non è facile leggerlo né costruirlo. A differenza del grafico qui riportato, dove vengono indicate le percentuali rappresentate dai diversi spicchi, spesso questo valore manca, pertanto bisognerà utilizzare un goniometro per definire il valore rappresentato, In questo caso per prima cosa bisogna definire la quantità rappresentata da 1°  dividendo il totale per 360 (ampiezza dell’angolo giro) e poi moltiplicarla per la quantità che si vuole rappresentare.
 
* '''Cartogramma'''. È una <u>{{Colore di sfondo|#feffaa|carta geografica sulla quale vengono rappresentati dei dati statistici</u>}}, con colori e simboli diversi. Sono molto utilizzati in scienze della Terra  per esempio per rappresentare la sismicità delle varie zone del territorio nazionale [grafico 1.6.5 - cartogramma della sismicità italiana ]. Questo tipo di rappresentazione consente una facile e immediata lettura di quanto si rappresenta ma purtroppo non è molto preciso. In questo caso è particolarmente importante la legenda in cui vengono riportati i valori rappresentati dai differenti colori che in genere aumentano di intensità all’aumentare dell’importanza o frequenza del fenomeno.
<gallery>
File:Bmi istogramma.png|Indice di massa corporea
 
== Le formule inverse ==
Sapendo che <math>v=\frac{S}{t} </math> e conoscendo '''''v''''' e '''''S''''', si è in grado di calcolare '''''t''''' ? Bisogna ricavare la formula inversa!! che in questo caso è <math>t=\frac{S}{v} </math>
 
Come tutte le discipline scientifiche anche la chimica, la biologia e le scienze della Terra utilizzano formule per descrivere i vari fenomeni. Sebbene l’insegnante durante la lezione fornisca in genere le formule dirette, è importante che ciascuno studente impari a ricavarsi le formule inverse in modo da non sovraffollare la testa di formule inutili.
==== Esempi ====
 
* La densità è data dal rapporto tra massa e volume: <math>d=\frac{m}{V} </math> '''.''' se si vuole trovare la massa '''''m''''' posso farlo col metodo matematico, dividendo entrambi i lati per V, oppure col metodo "sposta" e sposto il volume dall'altra parte e da sotto va sopra (moltiplicando la densità) e si ottiene: <math>V\cdot d=m</math> (che ovviamente è uguale a <math>m=V\cdot d</math>)'''.'''
* La forza è data dalla massa per la sua accelerazione: <math>F=m\cdot a </math>. Se devo trovare l'accelerazione posso usare il metodo matematico, dividendo entrambi i lati per m, oppure il metodo "sposta", spostando la massa sotto la forza (era sopra e quindi va sotto). La formula diventa <math>\frac{m}{V} = a</math> che vista al contrario diventa <math>a = \frac{m}{V}</math>.
 
 
* '''Esempio di proporzionalità diretta''': una persona che cammina a velocità costante percorre lunghezze che sono direttamente proporzionali al tempo impiegato. Ad esempio se in 1h percorre 5 km, in tre ore verranno percorsi 15 km, in 6h farà 30 km.
* '''Esempio di proporzionalità inversa''': abbiamo un rettangolo che ha la caratteristica di avere l'area costante di 12cm12 cm<sup>2</sup> ma le lunghezze dei lati (''a'' e ''b'') variabili. Questo significa che a è inversamente proporzionale a b, poiché se uno raddoppia, l'altro dimezza per mantenere l'area uguale, ad es. 3 x 4 cm = 1,5 x 8.
 
==== La proporzione ====
<u>{{Colore di sfondo|#feffaa|Questo metodo si applica solo alle grandezze '''direttamente proporzionali'''</u>}}. Se abbiamo a che fare con grandezze direttamente proporzionali, possiamo usare la proporzione come metodo '''per calcolare una grandezza conoscendo altri tre dati'''. Una proporzione è quindi una espressione/procedura matematica che ci permette di calcolare la variabile incognita. Viene scritta in questo modo: <math>A : B = C : D</math> . Vediamo come si risolve
 
* se l'incognita è interna (es. C) la formula sarà <math>C = \frac {A \cdot D}{B} </math> che viene anche verbalizzata come "''l'incognita interna è uguale al prodotto degli esterni fratto l'altro interno''".
Il ragionamento logico: se percorro 97 km in 45' allora percorrerò 258 km in x'. (Si noti che viene mantenuto l'ordine logico delle grandezze ''lunghezza : tempo = lunghezza : tempo'') Scriviamo l'espressione matematica. '''97 km : 45' = 258 km : x''''.
 
Risolviamo (l'incognita è esterna quindi la formula sarà del tipo <math>D = \frac {B \cdot C}{A} </math>) quindi x = (258 km * 45') / 97 km = 120 minuti
 
== Attività ==
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