Differenze tra le versioni di "Esercizi di fisica con soluzioni/Energia meccanica"

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===14. Piano inclinato===
Un punto materiale di massa <math>m\ </math>, con velocità iniziale nulla scende lungo un piano inclinato con angolo <math>\alpha\ </math>. Alla fine del piano scabro incontra un tratto orizzontale scabro di pari lunghezza. Determinare il massimo coefficiente di attrito dinamico perché il punto possa raggiungere la fine del tratto orizzontale e
<math>\ell\ </math>. Alla fine del piano scabro incontra un tratto orizzontale scabro di pari lunghezza. Determinare a) il massimo coefficiente di attrito dinamico perché il punto possa raggiungere la fine del tratto orizzontale e
di conseguenza b) la massima velocità raggiunta.
 
(dati del problema <math>\alpha=\pi/3\ </math>, <math>l\ell=4\ m\ </math>)
 
 
===14. Piano inclinato===
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a)
 
L'altezza del punto più alto vale:
:<math>h=l\ell\sin \alpha\ </math>
quindi imponendo che tutta l'energia potenziale iniziale
sia dissipata per attrito in parte nel primo tratto:
:<math>l\ell\mu mg \cos \alpha \ </math>
e in parte nel II tratto:
:<math>lmg\mu\ell mg\ </math>
Segue che:
:<math>mglmg\ell \sin \alpha=\mu mg \cos \alpha l\ell+\mu mg l\ell\ </math>
:<math>\mu=\frac {\sin \alpha}{1+\cos \alpha}=0.58\ </math>
 
b)
 
Alla fine del piano inclinato la velocità sarà massima,
l'energia cinetica vale:
:<math>\frac 12 mv^2=mglmg\ell\sin \alpha-l\ell \mu mg \cos \alpha \ </math>
:<math>v=\sqrt{2gl2g\ell (\sin \alpha -\mu \cos \alpha )}=6.7\ m/s\ </math>
 
===15. Fune===