Esercizi di fisica con soluzioni/Energia meccanica: differenze tra le versioni

Un punto materiale di massa <math>m\ </math>, con velocità iniziale nulla scende lungo un piano inclinato con angolo <math>\alpha\ </math> di lunghezza
<math>\ell\ </math>. Alla fine del piano scabro incontra un tratto orizzontale scabro di pari lunghezza. Determinare a) il massimo coefficiente di attrito dinamico perché il punto possa raggiungere la fine del tratto orizzontale e

di conseguenza b) la massima velocità raggiunta.

(dati del problema <math>\alpha=\pi/3\ </math>, <math>l\ell=4\ m\ </math>)

:<math>h=l\ell\sin \alpha\ </math>

sia dissipata per attrito in parte nel primo tratto:

:<math>l\ell\mu mg \cos \alpha \ </math>

e in parte nel II tratto:

:<math>lmg\mu\ell mg\ </math>

Segue che:

:<math>mglmg\ell \sin \alpha=\mu mg \cos \alpha l\ell+\mu mg l\ell\ </math>

:<math>\frac 12 mv^2=mglmg\ell\sin \alpha-l\ell \mu mg \cos \alpha \ </math>

:<math>v=\sqrt{2gl2g\ell (\sin \alpha -\mu \cos \alpha )}=6.7\ m/s\ </math>