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Esercizi di fisica con soluzioni/Energia meccanica: differenze tra le versioni

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(dati del problema <math>M=500\ kg\ </math>, <math>\mu=500\ kg/m\ </math>, <math>v_o=10\ km/h\ </math>, <math>l=10\ m\ </math>, <math>\theta=30^o\ </math>)
 
<span class="noprint">[[#8. Nastro_trasportatore_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
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Due persone fanno scivolare una cassa di massa <math>M\ </math> inizialmente ferma spostandola di <math>d\ </math>. Il primo spinge la cassa con una forza di <math>F_1\ </math> diretta con <math>\theta_1\ </math> verso il basso, mentre il secondo tira con una forza <math>F_2\ </math> diretta secondo <math>\theta_2\ </math> (verso l'alto). La forza è appena sufficiente a smuovere la cassa (cioè bilancia esattamente la forza di attrito).
a) Quale è il lavoro fatto singolarmente dalle due persone. b) Determinare il coefficiente di attrito. c) Se la cassa viene spostata in <math>t_1\ </math> quanto è approssimativamente la potenza sviluppata insieme dalle due persone. d) Se non vi fosse stato attrito quale sarebbe la velocità della cassa alla fine del percorso.
 
(dati del problema <math>M=250\ kg\ </math>, <math>d=8.5\ m\ </math>, <math>\theta_1=9^o\ </math>, <math>\theta_2=18^o\ </math>, <math>F_1=150\ N\ </math> , <math>t_1=3.434\ s</math> e <math>F_2=250\ N\ </math>
 
<span class="noprint">[[#11. Due_persone_con_cassa_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
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===13. Altalena===
IlSe filo disu una altalena si spezza se sale da fermo un individuo di massa <math>m\ </math>. Deiil bambinifilo invecedell'altalena spintidi dalunghezza un<math>\ell</math> forzasi impulsivaspezza. opportunaUn eseguonobambino sull'altalena può eseguire il giro della morte, ma per farlo deve avere una velocità minima nel punto più alto. Notare checome la tensione deldella filofune esercitaagisca unain forzatensione solonon in trazionecompressione. maiDeterminare a) la velocità minima del punto più alto, b) la velocità minima nel punto più basso; c) la massima massa del bambino.
in compressione, per cui i bambini per fare il giro della morte debbono avere una velocità minima calcolabile dai dati.
Quale è la massima massa consentita per un bambino che voglia salire sull'altalena e l'impulso, nell'ipotesi di massa massima, che deve essere impresso dalla posizione di equilibrio per potere eseguire tale giro?
 
(dati del problema <math>m=100\ kg\ </math>, <math>l\ell=2\ m</math>)
 
 
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:<math>v_o=2.8\ m/s\ </math>
Il minerale presente sul nastro ha una massa <math>M_l=\mu l=5\cdot 10^3 \ kg\ </math>, la potenza sviluppata dal motore vale quindi:
:<math>P=M_l g v_o\sin \theta=6.48\times 10^4\ W\ </math>
 
===9. Rimorchiatore===
Line 349 ⟶ 347:
:<math>b=\frac {P_o}{v_o^3}\ </math>
Quindi:
:<math>P_1=bv_1^3=P_o\frac {v_1^3}{v_o^3}=200202\ kW\ </math>
 
===10. Ciclista===
Line 372 ⟶ 370:
Imponendo che:
:<math>\mu(Mg+F_1\sin \theta_1-F_2\sin \theta_2)=F_1\cos \theta_1+F_2\cos \theta_2\ </math>
:<math>\mu=\frac {F_1\cos \theta_1+F_2\cos \theta_2}{Mg+F_1\sin \theta_1-F_2\sin \theta_2}=0.1516\ </math>
 
c)
 
:<math>P_1=\frac {W_1+W_2}{t_1}=3296\ W\ </math>
In realtà parte della potenza serve a portare la cassa alla velocità di regime:
:<math>v_1=\frac d{t_1}=0.1425\ m/s\ </math>
Quindi in realtà:
:<math>P_1'=\frac {W_1+W_2+1/2Mv_1^2}{t_1}=3297\ W\ </math>
Infatti:
:<math>\frac 12 Mv_1^2=27.458\ J\ </math>
trascurabile rispetto al lavoro necessario a spostare la cassa.
 
d)▼
 
Il lavoro totale andrebbe tutto in energia cinetica:
:<math>W_1+W_2=\frac 12 Mv_2^2\ </math>▼
:<math>v_2=\sqrt {2\frac {L_1+L_2}{M}}=3.9\ m/s\ </math>▼
:<math>\frac 12Mv_2^2=1901\ J\ </math>
Quindi la potenza che deve essere sviluppata vale:
:<math>P_2=\frac {W_1+W_2+1/2Mv_2^2}{t_1}=64\ W\ </math>
 
===12. Flipper===
Line 425 ⟶ 416:
:<math>
d=\frac 1 2 \frac {v_0^2}{\mu_d\, g}= \frac m {m+M}
\left(\frac {k\ell^2}{2\mu_d\,m\, g} - \ell\right)\simeq= 0.2\ {\rm m}
\ </math>
 
Line 433 ⟶ 424:
:<math>
d_1=\frac 1 2 \frac {v_0^2}{\mu_d\, g}= \frac m {m+M}
\left(\frac {k\ell_1^2}{2\mu_d\,m\, g} - \ell_1\right)\simeq= 0.045\ {\rm m}
\ </math>
 
===13. Altalena===
<span class="noprint">[[#13. Altalena|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
▲da)
 
La tensione massima del filo vale:
:<math>T_{max}=mg=980\ N</math>
 
Inoltre laLa tensione nel filo esercita una forza solo in trazione quindi la forza▼
peso deve essere la forza centripeta nel punto più alto (se la tensione della fune nel punto più▼
alto ha il valore minimo quello nullo):▼
▲:<math>W_1+W_2m_bg=m_b\frac 12 Mv_2{v_2^2}\ell\ </math>
▲:<math>v_2^2=g\sqrt {2ell\fracqquad {L_1+L_2}{M}}v_2=34.94\ m/s\ </math>
 
b)
 
Assumo il punto più basso come zero dell'energia potenziale
gravitazionale. E definisco <math>m_b\ </math> la massa del bambino.
Line 448 ⟶ 450:
Mentre nel punto <math>2\ </math> più alto vi è sia energia cinetica che potenziale:
:<math>E_{k2}=\frac 12 m_bv_2^2\ </math>
:<math>E_{p2}=m_bg2lm_bg2\ell\ </math>
 
▲Inoltre la tensione nel filo esercita una forza solo in trazione quindi la forza
▲peso deve essere la forza centripeta nel punto più alto (se la tensione della fune nel punto più
▲alto ha il valore minimo quello nullo):
:<math>m_bg=m_b\frac {v_2^2}l\ </math>
:<math>v_2^2=gl\qquad v_2=4.4\ m/s\ </math>
Applicando la conservazione dell'energia:
:<math>\frac 12 m_bv_1^2=\frac 12 m_bv_2^2+m_bg2lm_bg2\ell\ </math>
:<math>\frac 12 m_bv_1^2=\frac 12 m_bglm_bg\ell+m_bg2lm_bg2\ell\ </math>
:<math>v_1^2=5gl5g\ell\ </math>
:<math>v_1=\sqrt{5gl5g\ell}=9.9\ m/s\ </math>
 
c)
In un pendolo il punto più basso è quello con la massima tensione:
:<math>T_{max}=m_bg+m_b\frac {v_1^2}l\ell=6m_bg\ </math>
:<math>m_b=\frac {T_{max}}{6g}=\frac m6\approx 17\ kg\ </math>
 
Quindi il minimo impulso vale:
:<math>|J|=m_bv_1=178\ Ns\ </math>
 
===14. Piano inclinato===
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