Differenze tra le versioni di "Fisica classica/Cinematica"

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La distanza tra due punti dello spazio è una grandezza fisica chiamata lunghezza, l'unità di misura è il metro.
In origine, durante la rivoluzione francese nel 1791, venne definito come 1/10 000 000 del meridiano terrestre fra il polo nord e l'equatore, cercando di rendere universale la grandezza. In realtà la misura non era precisa, e si preferì alla fine dell'ottocento utilizzare come campione la distanza tra due linee incise su una barra campione di platino-iridio conservata a Sèvres presso Parigi.
Infine nel 1963, poiché la velocità della luce nel vuoto è una grandezza fondamentale della natura e poiché il tempo è misurabile con grandissima precisione, il metro viene definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a <math>\frac 1{299792458}\ s</299 792 458 di secondo.math>,
assumendo che la [[w:velocità della luce|velocità della luce]] nel vuoto, per definizione, è pari a <math>2,99792458\cdot 10^8\ m/s</math>.
 
=[[w:Grandezza_fisica|Grandezze fisiche]]=
 
=Punto Materiale=
La modellazione matematica del moto passa per una idealizzazione dei corpi materiali come percepiti dall'esperienza comune. In [[w:Cinematica|cinematica]] infatti, i corpi materiali, estesi nello spazio tridimensionale per loro natura, sono idealizzati geometricamente come contratti in un solo punto geometrico (ente geometrico zero-dimensionale). Questa idealizzazione è alla base del concetto di [[w:Punto_materiale|punto Materialemateriale]] che costituisce quindi una forte semplificazione della realtà tridimensionale ed estesa dei corpi materiali. La dinamica del corpo rigido descrive la complessità degli oggetti estesi come sistemi di punti materiali vincolati rigidamente tra di loro, consentendo una trattazione fisica completa di tali corpi estesi.
 
In cinematica si semplifica l'approccio alla realtà utilizzando la nozione di Punto Materiale e quindi si dovrebbe utilizzare la dizione Punto Materiale in luogo di corpo proprio per sottolineare sempre il grado di idealizzazione descritto.
 
===Traiettoria di un Punto Materiale===
 
==Accelerazione==
Lo stesso ragionamento può essere fatto con la velocità: infatti anch'essa potrebbe variare nel tempo e il tasso di variazione è dato da una grandezza chiamata '''accelerazione'''. La accelerazione ha le dimensioni di [LT<sup>-2</sup>] e nel sistema SI si misura in ms<sup>-2</sup>.
Anche per l'accelerazione possiamo definire una '''accelerazione media''' e una '''accelerazione istantanea''' date dalle seguenti relazioni <math>a_m=\frac{\Delta v}{\Delta t}</math> e
:<math>a(t)=\frac{dv}{dt}</math>
Anche per l'accelerazione, integrando otteniamo la relazione che la lega alla velocità:
:<math>dv = a(t)dt \Rightarrow \int_{v_0}^v dv' = \int_{t_0}^t a(t')dt' \Rightarrow v-v_0=\int_{t_0}^t a(t') dt'\Rightarrow v(t)=v_0+\int_{t_0}^t a(t') dt'</math>
 
e anche in questo caso se <math>v_0=0\,\!</math>, <math>a=costante\,\!</math> e si partisse al tempo <math>t_0=0\,\!</math> avremmo la relazione <math>v=at\,\!</math> che definisce un '''moto uniformemente accelerato'''
 
=== Moto uniformemente accelerato ===
 
==Posizione==
Per definire la posizione di un corpo è necessario definire un [[w:Sistema_di_Riferimento|sistema di riferimento]], ad esempio una linea con sopra delle tacche e dei numeri oppure un sistema di due assi cartesiani la cui origine è definitascelta in qualche modo (esempio il centro del campo di calcio 'Delle Alpi' di Torino o qualsiasi altro a seconda della squadra o dello sport preferito). La mia attuale posizione (ad esempio '''definendo''' asse X il senso della lunghezza del campo con i positivi verso nord e asse Y il senso della larghezza con i positivi verso est) è (circa) x=4577 m ; y=2314 mmaniera arbitraria.
Si può definire lo spostamento in funzione del tempo facendo corrispondere a ogni t una posizione (x,y) nel piano oppure (x,y,z) nello spazio:
 
:<math>\vec r(t)=x(t)\hat {\imath}+y(t)\hat {\jmath}</math>
Avendo indicato con <math>\hat {\imath}</math> e <math>\hat {\jmath}</math>, i versori degli assi x e y.
==Sistemi di coordinate==
[[File:Coordonnees_polaires_plan.png|thumb|200px|Confronto tra coordinate cartesiane e polari nel piano.]]
Il sistema di coordinate usato finora implicitamente è un [[w:Sistema_di_riferimento_cartesiano|sistema di assi cartesiani]] in due o tre dimensioni.
In alcuni casi dotati di particolari proprietà di simmetria è preferibile usare nel piano un sistema che identifica la distanza '''r''' del punto dall'origine degli assi chiamata '''raggio vettore''' e dall'angolo <math>\theta\,\!</math> formato con l'asse delle ascisse.
Un sistema di questo genere si chiama sistema polare nel piano. La figura a fianco mette in evidenza la relazione tra coordinate cartesiane e polari nel piano. Di conseguenza le relazioni tra i due sistemi di coordinate sono le seguenti:
Escludendo dal sistema di secondo grado la soluzione negativa (in quanto si suppone che prima di <math>t=0\ </math> non vi sia moto), si ha che:
:<math>x_G=\frac {v_o \cos \alpha} {g}\left [ v_o \sin \alpha +\sqrt{v_o^2 \sin^2 \alpha + 2 g h} \right]\ </math>
Con i dati in figura risulta (facendo il calcolo numerico) che la gittata massima è di <math>400\ m\ </math> (con un angolo di <math>33^o \ </math>). Notare come, in questo caso, la soluzione analitica non sia banale, essala soluzione si ottieneè trovandotrovata glianalizzando quando si zeriannula dellala derivata della gittata rispetto all'angolo.
 
Un'altra informazione importante che si ricava dalla traiettoria è l'altezza massima che coincide ovviamente con <math>h\ </math> nel caso di angoli di lancio negativi. Se l'angolo è positivo e quindi la parabola ha il termine lineare positivo e quello quadratico negativo chiaramente la parabola ha un massimo che si ricava imponendo che la derivata di <math>y(x)\ </math> sia nulla: