Differenze tra le versioni di "Esercizi di fisica con soluzioni/Energia meccanica"

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=== 6. Due corpi ===
Due corpi di massa <math>m_1\ </math> ed <math>m_2\ </math>, sono legati tra di loro da un'asta di massa trascurabile e lunghezza <math>d\ </math>. Il sistema viene messo in moto lungo l'asse <math>x\ </math> (quello dell'asta), mediante una forza di valore medio <math>|F_o|\ </math> che agisce per un tempo <math>\tau\ </math> (la forza è molto intensa e durante la sua azione si può trascurare l'attrito). Dopo l'azione di tale forza i corpi scivolano sul piano orizzontale con coefficienti di attrito per il primo corpo <math>\mu_1\ </math> e per il secondo <math>\mu_2\ </math>. Dopo avere percorso una distanza <math>l\ </math> (durante l'azione della forza di attrito) il corpo <math>2\ </math> entra per primo in una regione di spazio ad attrito nullo. Trovare il valore di <math>|F_o|\ </math>, in maniera tale che il corpo <math>1\ </math> quando arriva nella regione di attrito nullo abbia velocità nulla e, calcolare inoltre la massima velocità raggiunta dai due corpi.
 
(dati del problema <math>l=2\ m\ </math>, <math>d=3\ m\ </math>, <math>\tau=1\ ms\ </math>, <math>m_1=0.7\ kg\ </math>, <math>m_2=2\ kg\ </math>, <math>\mu_1=0.6\ </math>, <math>\mu_2=0.7\ </math>)
 
La altezza del piano inclinato è:
:<math>h_o=l\sin \theta=5\ m\ </math>
Per cui con la conservazione dell'energia detta <math>v_1\ </math> la velocità sulla sommità:
:<math>\frac 12 mv_o^2=\frac 12 mv_1^2+mgh_o\ </math>
Da cui:
:<math>v_1=\sqrt{v_o^2-2gh_o}=1.4241\ m/s\ </math>
 
b)
Da cui imponendo che <math>y=0\ </math> e chiamando <math>v_{1y}=v_1\sin \theta\ </math>:
:<math>gt^2-2v_{1y} t-2h_0=0\ </math>
Escludendo la soluzione negativa per ovvie ragioni:
:<math>t=\frac{v_{1y}+\sqrt{v_{1y}^2+2gh_o}}g=1.1\ s\ </math>
 
:<math>\frac {F_o^2\tau^2}{2(m_1+m_2)}=\mu_1 m_1g(l+d)+\mu_2 m_2g l\ </math>
:<math>F_o=1.6\cdot 10^4\ N\ </math>
Si ha la massima velocità quando cessa la forza impulsiva iniziale, quindi sostituendo il valore della forza calcolata si ha che:
:<math>v_o=6\ m/s\ </math>