Esercizi di fisica con soluzioni/Energia meccanica: differenze tra le versioni
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Detta <math>v_x\ </math> la velocità finale dalla conservazione dell'energia segue che:
:<math>\frac 12 mv^2=mgh+\frac 12mv_x^2\ </math>▼
▲<math>\frac 12 mv^2=mgh+\frac 12mv_x^2\ </math>
e quindi:
▲<math>v_x=\sqrt{v^2-2gh}=17.9
\ m/s</math>
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Detta <math>l_1\ </math> la massima elongazione (dove la velocità è nulla) dalla posizione di equilibrio, ponendo <math>0\ </math> l'energia potenziale iniziale (gravitazionale ed elastica) applicando la conservazione della energia meccanica:
:<math>
<math>l_1=\frac {2Mg}k=29.4\ m</math>▼
La accelerazione in tale punto vale:
:<math>a=\frac FM=\frac {kl_1}M-g=g\ </math>
La velocità ha un massimo, quando la risultante delle forze è nullo, quindi per un allungamento tale che:▼
▲<math>a=\frac FM=\frac {kl_1}M-g=g\ </math>
:<math>-Mg+kl_2=0\ </math>▼
▲La velocità ha un massimo per un allungamento tale che:
▲<math>-Mg+kl_2=0\ </math>
▲<math>l_2=\frac {Mg}k=14.7\ m</math>
Imponendo la conservazione dell'energia:
:<math>\frac 12Mv^2-Mgl_2+\frac 12kl_2^2=0\ </math>
:<math>v=g\
=== 3. Macchina in salita ===
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:<math>P=P_a+P_t=48\ kW</math>
Notare che si è fatta una approssimazione: si è
:<math>\theta =\arctan (p)=5.8^o\ </math>
Il percorso in salita
:<math>L_s=l/cos(\theta)=1005\ m\ </math>
per questo:
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