Differenze tra le versioni di "Esercizi di fisica con soluzioni/Statica e dinamica del punto materiale"

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la parete vale <math>\mu_s=0.5\ </math>, mentre quello dinamico vale <math>\mu_d=0.45\ </math>. Vi è un ampio intervallo di valori di allungamenti della corda elastica per cui si ha equilibrio statico.
 
Determinare: a) per quale valore dell'allungamento della corda elastica la massa è in equili\-brioequilibrio e l'attrito è nullo; b) il minimo ed il massimo allungamento per cui la massa è in equilibrio; c) il punto più basso raggiunto nel caso la massa venga rilasciata con velocità nulla dalla posizione di riposo della corda elastica (allungamento nullo) al termine della prima semi-oscillazione lungo il piano inclinato; d) il lavoro fatto dalla forza di attrito durante la prima semi-oscillazione discendente e la potenza media dissipata.
 
<span class="noprint">[[#21. Massa con elastico_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
<span class="noprint">[[#22. Pendolo con vincolo_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
=== 23. Caduta con attrito viscoso ===
Un oggetto viene lasciato cadere, da fermo ad una quota <math>h\ </math>, sotto l'azione combinata della accelerazione di gravità e di una decelerazione proporzionale alla velocità (dovuta all'attrito viscoso) secondo la legge <math>b\cdot v\ </math>. La velocità di regime vale <math>v_f\ </math>. Determinare: a) Dopo quanto tempo la decelerazione dovuta all'attrito viscoso vale 0.9 della accelerazione di gravità (ovviamente con segno opposto); b) La quota a cui si trova nel caso a); c) Il tempo approssimativo di caduta trascurando il termine esponenziale (il valore non è non ottenibile analiticamente).
 
(dati del problema <math>h=10\ m</math>, <math>v_f=4.9\ m/s</math>)
 
<span class="noprint">[[#23. Caduta_con_attrito_viscoso_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
== Soluzioni ==
<math>p_D=mv_D\simeq 0.328\ kgm/s</math>. diretto da S ad A (quindi da destra a sinistra nella figura)
 
=== 23. Caduta con attrito viscoso ===
<span class="noprint">[[#23. Caduta_con_attrito_viscoso|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
a)
Da dati del problema (notare che <math>v_f\ </math> è negativo se g è diretto verso il basso):
:<math>v_f=\frac gb\ </math>
Quindi:
:<math>b=\frac g{v_f}=2\ s^{-1}\ </math>
Se chiamiamo <math>t_1\ </math> il tempo per cui;
<math>-bv=0.9 g </math>
Ma essendo:
:<math>v=-\frac gb\left( 1-e^{-bt} \right)\ </math>
segue che:
:<math>g\left( 1-e^{-bt_1} \right)=0.9g\ </math>
Cioè:
:<math>bt_1=\ln 10\ </math>
:<math>t_1=1.15\ s</math>
 
b)
 
:<math>h_1=h+\frac gb\left( \frac 1b-t_1-\frac 1be^{-bt_1} \right)=6.6\ m</math>
 
c)
 
Il termine esponenziale nell'espressione ha un valore trascurabile per cui:
:<math>h+\frac gb\left( \frac 1b-t_2 \right)\approx 0\ </math>
Cioè il termine esponenziale è trascurabile.
:<math>t_2=\frac bgh+\frac 1b=2.54\ s</math>
 
Notare che il valore esatto (tenendo conto del termine esponenziale e risolvendo in maniera
numerica per approssimazioni successive) vale:
:<math>t_{2e}=2.5377\ s</math>
 
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