Differenze tra le versioni di "Esercizi di fisica con soluzioni/Statica e dinamica del punto materiale"

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[[Immagine:Trave_inclinata.png|300px|right]]
 
Trovare le tensioni neldel cavo mostrato in figura e la reazione vincolare della trave. Trascurare la massa della trave die legnodel cavo. Il sistema è in equilibrio statico.
 
(Dati del problema <math>m=1000\ kg</math>, <math>\theta =20^o\ </math>)
 
Sopra un piano orizzontale è poggiato un cubo di massa <math>M\ </math>, che può scorrere
senza attrito sul piano. Sopra il cubo è poggiato un altro cubetto di massa <math>m\ </math> a distanza <math>d\ </math> dalla faccia del cubo più grande. All'istante iniziale, quando tutto è fermo, al cubo è applicata una forza <math>F\ </math> orizzontale; dopotrascorso un tempo <math>t\ </math> il cubetto cade.
Calcolare il coefficiente di attrito tra i due cubi
 
viene posto un corpo di massa <math>m_1\ </math>, che si muove con velocità iniziale in modulo <math>v_o\ </math> (parallela ai lati della piastra). Il coefficiente attrito corpo-piastra è <math>\mu_1\ </math>. Commentare la relazione che deve esistere tra <math>m_1\ </math>, <math>m_2\ </math>, <math>\mu_1\ </math> e <math>\mu_2\ </math> perché la piastra si muova?
 
Trovare: a) La distanza <math>x_1\ </math> percorsa dal corpo <math>1\ </math> sulla piastra prima di fermarsi (relativamente alla piastra).
b) La distanza <math>x_2\ </math> percorsa dalla piastra sul ripiano prima di
fermarsi.
 
(dati del problema <math>m_1=2\ kg</math>, <math>m_2=3\ kg</math>, <math>\mu_1=0.6\ </math>, <math>\mu_2=0.2\ </math>, <math>v_o=3\ m/s</math>, si immagina che coefficiente di attrito statico e dinamico coincidano)
 
 
<span class="noprint">[[#3. Due_cubi|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
Sul cubo grande agisce la forza esterne e la forza di attrito dovuta al cubo piccolo:
L'equazione del moto del cubo grande è:
:<math>F-\mu_d mg=M a_1\ </math>
 
Sul cubo piccolo agisce la sola forza di attrito ma eguale e contraria:
<math>F-\mu_d mg=M a_1\ </math>
:<math>\mu_d mg=ma_2\ </math>
 
mentre di di quello piccolo:
 
<math>\mu_d mg=ma_2\ </math>
 
Le due equazioni del moto sono:
:<math>x_1=\frac 12 \frac {F-\mu_d mg}Mt^2\ </math>
 
:<math>
<math>x_1=\frac 12 \frac {F-\mu_d mg}Mt^2\ </math>
 
<math>
x_2=\frac 12 \mu_d g t^2</math>
 
Imponendo che:
:<math>d=x_1-x_2=\frac 12 \left[\frac {F-\mu_d mg}M-\mu_d g \right]t^2\ </math>
 
Segue che:
<math>d=x_1-x_2=\frac 12 \left[\frac {F-\mu_d mg}M-\mu_d g \right]t^2\ </math>
:<math>\mu_d=\left[\frac FM -\frac {2d}{t^2}\right]\frac M{g(m+M)}=0.15\ </math>
 
Quindi:
 
<math>\mu_d=\left[\frac FM -\frac {2d}{t^2}\right]\frac M{g(m+M)}=0.15\ </math>
 
===4. Piastra con sopra un oggetto ===