Differenze tra le versioni di "Esercizi di fisica con soluzioni/Cinematica"

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=== 10. Macchina in frenata ===
Per fermare un'auto, passa prima di tutto un certo tempo di reazione per dare inizio alla frenata, poi vi è un tempo di frenata fino all'arresto. Nel lasso di tempo di reazione, si può assumere che la velocità si mantenga costante. A parità di accelerazione di frenata e tempo di reazione partendo da una velocità <math>v_1\ </math> la macchina frena in <math>d_1\ </math>, mentre se viaggia ad una velocità di regime di <math>v_2\ </math> frena in <math>d_2\ </math>.
 
Determinare: a) La decelerazione; b) il tempo di reazione del guidatore
 
a)
Nel [[Fisica classica/Cinematica#Moto circolare| moto circolare non uniforme]] vi è una accelerazione tangenziale
 
:<math>a_T=R\frac {d\omega }{dt}=\frac 12 \frac {AR}{\sqrt {t_1}}=15.8\ m/s^{2}</math>
assieme a quella centripeta (che è pesente anche nel moto circolare uniforme):
:<math>a_c=\omega^2R=A^2tR=16\ m/s^{2}</math>
quindi in modulo:
Dai dati del problema essendo:
:<math>\omega=\frac {d\theta }{dt}=A\sqrt t</math>
Che integrata diviene:
:<math>\theta=\frac {2A}3t^{3/2}+\theta_o</math>
Imponendo che:
<span class="noprint">[[#10. Macchina_in_frenata|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
Nel caso generale: la velocità iniziale è <math>v\ </math>, <math>t_r\ </math> il tempo di reazione, <math>t\ </math> il tempo di frenata, <math>d\ </math> lo spazio di frenata, <math>a\ </math> l'accelerazione possiamo scrivere che:
:<math>d=vt_r+vt-\frac 12 at^2\ </math>
Ma nel nostro caso specifico sostituendo nell'equazione del moto i dati del problema:
:<math>v_1=at_1\ </math>
:<math>v_2=at_2\ </math>
Da cui ricavo <math>t_1=v_1/a\ </math> e <math>t_2=v_2/a\ </math> di frenata.
 
Posso determinare il tempo di frenata dei due casi, dalla condizione che la velocità si annulli, cioè:
Nel nostro caso specifico:
:<math>v_1=-at_1=0\ </math>
:<math>v_2=-at_2=0\ </math>
Da cui ricavo che <math>t_1=v_1/a\ </math> e <math>t_2=v_2/a\ </math> di frenata.
 
Dalle equazione dei due moti:
:<math>d_1=v_1t_r+v_1t_1-\frac 12 at_1^2=v_1t_r+\frac {v_1^2}{2a}\ </math>
:<math>d_2=v_2t_r+v_1t_2v_2t_2-\frac 12 at_2^2=v_2t_r+\frac {v_2^2}{2a}</math>
 
Risolvendo il sistema nelle due incognite <math>a\ </math> e <math>t_r\ </math>: