Esercizi di fisica con soluzioni/Cinematica: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Nessun oggetto della modifica |
Nessun oggetto della modifica |
||
Riga 54:
<span class="noprint">[[#5. Moto_armonico_semplice_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
===
Due punti materiali A e B sono disposti sulla stessa verticale, A sul pavimento e B sul soffitto, come mostrato in figura. All’istante <math>t = 0\ </math>, A viene lanciato verso l’alto con velocità iniziale <math>v_{OA}\ </math>, mentre B viene lasciato cadere partendo da fermo. Considerando che la distanza pavimento-soffitto è <math>h\ </math>, si determini la condizione su <math>v_{OA}\ </math>, in funzione di <math>h\ </math>, affinché i due punti materiali si incontrino mentre A è ancora in fase ascendente▼
<span class="noprint">[[#6.
=== 7. Moto parabolico ===
Line 185 ⟶ 184:
[[File:Duepunti.gif|thumb|150px|Due punti materiali uno in salita e l'altro in caduta libera]]
▲Due punti materiali A e B sono disposti sulla stessa verticale, A sul pavimento e B sul soffitto, come mostrato in figura. All’istante <math>t = 0\ </math>, A viene lanciato verso l’alto con velocità iniziale <math>v_{OA}\ </math>, mentre B viene lasciato cadere partendo da fermo. Considerando che la distanza pavimento-soffitto è <math>h\ </math>, si determini la condizione su <math>v_{OA}\ </math>, in funzione di <math>h\ </math>, affinché i due punti materiali si incontrino mentre A è ancora in fase ascendente
<span class="noprint">[[#19. Punti materiali in verticale_2|→ Vai alla soluzione]]</span>▼
== Soluzioni ==
Line 282 ⟶ 270:
:<math>T=\frac {2\pi}{\omega}=2\pi \sqrt{\frac {x_0}{a_0}}=3.14\times 10^{-3}\ s\ </math>
===
▲<span class="noprint">[[#
:<math>v_f=\frac gb\ </math>▼
Conviene definire un sistema di riferimento con un asse verticale y, avente origine in corrispondenza del pavimento. Le leggi orarie per le posizioni di A e B in tale sistema di riferimento sono:▼
:<math>
Al momento dell'urto <math>t_1\ </math> si ha che <math>y_A(t_1)=y_B(t_1)\ </math>. Da cui:▼
:<math>v_{0A}t_1-\frac 12 gt_1^2=h-\frac 12 gt_1^2 \Rightarrow t_1=\frac h{v_{0A}}\ </math>▼
ovvero si pone un vincolo al tempo dell’incontro, che in particolare è pari al tempo che impiegherebbe A per coprire la distanza <math>h\ </math> se si muovesse con moto uniforme a velocità <math>v_{0A}\ </math>.▼
L’incontro avviene con A in fase ascendente se la sua velocità al tempo <math>t_1\ </math> è ancora positiva. Nel sistema di riferimento scelto, velocità negative di A indicherebbero infatti un moto discendente. Imponendo questa condizione nella legge oraria della velocità di A al tempo <math>t_1\ </math>:▼
:<math>
Sostituendo l'espressione di <math>t_1\ </math> nell'ultima equazione si trova la condizione richiesta nel problema:▼
:<math>
=== 7. Moto parabolico ===
Line 621 ⟶ 590:
Lo spessore che arresterebbe la pallottola vale quindi:
:<math>d_x=v_1t_2+\frac 12 at_2^2=\frac {v_1^2 d}{v_1^2 -v_2^2}=0.033\ m\ </math>
▲Conviene definire un sistema di riferimento con un asse verticale y, avente origine in corrispondenza del pavimento. Le leggi orarie per le posizioni di A e B in tale sistema di riferimento sono:
▲Al momento dell'urto <math>t_1\ </math> si ha che <math>y_A(t_1)=y_B(t_1)\ </math>. Da cui:
▲:<math>v_{0A}t_1-\frac 12 gt_1^2=h-\frac 12 gt_1^2 \Rightarrow t_1=\frac h{v_{0A}}\ </math>
▲ovvero si pone un vincolo al tempo dell’incontro, che in particolare è pari al tempo che impiegherebbe A per coprire la distanza <math>h\ </math> se si muovesse con moto uniforme a velocità <math>v_{0A}\ </math>.
▲L’incontro avviene con A in fase ascendente se la sua velocità al tempo <math>t_1\ </math> è ancora positiva. Nel sistema di riferimento scelto, velocità negative di A indicherebbero infatti un moto discendente. Imponendo questa condizione nella legge oraria della velocità di A al tempo <math>t_1\ </math>:
▲Sostituendo l'espressione di <math>t_1\ </math> nell'ultima equazione si trova la condizione richiesta nel problema:
[[Categoria:Esercizi di fisica con soluzioni|Cinematica]]
| |||