Chimica per il liceo/Le leggi dei gas: differenze tra le versioni

# Le molecole o atomi, particelle, che compongono il gas non devono interagire tra di loro, non devono esistere legami deboli di nessuna natura.
# Gli urti tra le particelle devono essere elastici, anche con le pareti del recipiente che contiene il gas, cioè durante l’urto si conserva l'energia meccanica totale del sistema, ed in particolare l'energia cinetica.
# Le particelle si muovono tutte con velocità diversa ma la loro energia cinetica media è proporzionale alla temperatura del gas espressa in Kelvin.
# Un gas occupa sempre tutto lo spazio a sua disposizione e presenta per questo motivo forma e volume del recipiente che lo contiene.
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=== Temperatura ===
[[File:Translational motion.gif|sinistra|miniatura|185x185px|La temperatura di un gas è la misura dell'energia cinetica media dei suoi atomi o molecole]]
La '''Temperatura''' misura la capacità di un corpo di trasferire il calore, un corpo caldo trasferirà spontaneamente il suo calore solo ad un corpo che abbia una temperatura più basso. Più precisamente essa è una misura dell'energia cinetica media delle particelle che costituiscono un corpo. Attenzione il calore è un energia, si misura in calorie o Joule, la temperatura indica la possibilità di trasferire calore e si misura in:
 
1) gradi Celsius (°C), che ha come riferimento il punto di congelamento (0°C) e di ebollizione (100°C) dell'acqua pura a 1 atm
 
2) kelvinKelvin (K), che ha come riferimento lo zero assoluto, 0 K = - 273,15°C
 
Per trasformare i gradi Celsius in kelvin è sufficiente utilizzare la seguente relazione di conversione:
 
                                                   <math>T = t + 273,15</math>  
 
Cosìcosì, ad esempio, lo zero della scala Celsius corrisponde a 273,15 °K, mentre l'acqua bolle a 373,15 °K.
 
''Importante: Lala temperatura determina la '''direzione del flusso di calore'''.''
 
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Le unità di misura della pressione sono diverse. Le più utilizzate sono
 
a) Chilogrammo su centimetro quadrato (Kg/cm<sup>2</sup>) o Atmosfera (atm). E' definita come la pressione esercitata da 1 Kg su 1 cm2cm<sup>2</sup>
<p align=center>
 
1 atm = 760 mm di Hg (o torr) = 1,033 kg/cm<sup>2</sup>
</p>
 
c) Pascal (Pa). Nel Sistema Internazionale SI è la forza esercitata da 1 N (newton) sulla superficie di m<sup>2</sup>. (1 newton è la forza che, applicata alla massa di 1 Kg produce un'accelerazione di 1 m/s<sup>2</sup>). Troppo piccola per essere pratica.
 
d) Bar. Nel sistema cgsCGS è la forza esercitata da 106 dine su 1 cm<sup>2</sup>. ( 1 dina è la forza che, applicata alla massa di 1 g produce un'accelerazione di 1 cm/s<sup>2</sup>).
<p align=center>
1 atm = 1,013 Bar = 101.300 Pascal
</p>
Si definiscono ''condizioni normali'' (c.n.) di  temperatura e pressione, la temperatura di 0 °C e la pressione di 1 atm.
 
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== Legge di Boyle ==
(relazioner''elazione tra P e V con T costante'')
[[File:Boyles Law animated.gif|miniatura|373x373px346x346px|Animazione che spiega la legge di Boyle-Mariotte]]
[[File:Boyles Law.svg|sinistra|miniatura|284x284px259x259px|Diagramma P-V con dati originali di Boyle]]
Boyle dimostrò che mantenendo costante la temperatura il volume di una data massa di gas è inversamente proporzionale alla pressione esercitata su di esso.:
<p align=center></p>
<p align="center"></p>
<p align="center">
<math>P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 = K</math>
</p>
<math>P\cdot V = K</math>
</p>
<p align="center"></p>
La curva che si ottiene ponendo in ascisse il volume ed in ordinata la temperatura è naturalmente un ramo di iperbole equilatera detta isoterma.
 
Poiché <math>P\cdot V= costante</math>, se consideriamo due stati: uno iniziale con ''V<sub>i</sub>'' e ''P<sub>i</sub>'' e dopo una trasformazione a temperatura costante ''V<sub>f</sub>'' e ''P<sub>f</sub>'', avremo
<p align=center>
<math>P_iV_i = P_fV_f</math>
Calcolare la pressione finale se un gas viene compresso isotermicamente da un volume iniziale di 1 litro ad uno finale di 4 litri, la pressione iniziale vale 2 atm.
 
Per poter risolvere il problema basta rifarsi all’equazione:  P<sub>i</sub>V<sub>i</submath>P_iV_i = P<sub>fP_fV_f</submath>V<sub>f</sub> , dalla quale ricaviamo: P<sub>f</submath>P_f =P<sub>i< P_iV_i/sub>V<sub>i</sub>/V<sub>f V_f</submath>.
[[File:Boyle's Law Demonstrations.webm|miniatura|219x219px|Dimostrazione delle legge di Boyle]]
Sostituendo i valori otteniamo: P<sub>f</submath>P_f = 2\cdot 1/4 = 0.,5\ atm.</math>
 
==== Esercizio 2 ====
Calcolare la pressione finale di un gas se questi viene lasciato espandere da una P<sub>i</submath>P_i = 2\ atm</math>  fino a decuplicare il volume iniziale.
 
Per poter risolvere il problema basta rifarsi all’equazione:  P<submath>{\displaystyle P_{i</sub>V<sub>}V_{i</sub> }= P<sub>P_{f</sub>V<sub>}V_{f}}</submath> , i dati dicono che V<sub>f</submath>V_f =10V<sub>i10V_i</submath>
 
dalla quale ricaviamo: P<sub>f</submath>P_f = P<sub>i<P_iV_i/sub>V<sub>i</sub>/V<sub>f</sub>V_f = P<sub>i<P_iV_i/sub>V<sub>i</sub>/10V<sub>i</sub>10V_i = P<sub>iP_i/10</submath>/10.
 
Sostituendo i valori otteniamo: P<sub>f</submath>P_f= 2/10 = 0.,2\ atm</math>.
 
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== Legge di Charles o prima legge di Gay-Lussac ==
[[File:Charles and Gay-Lussac's Law animated.gif|miniatura|329x329px|Animazione che spiega la legge di Charles]]
('''relazione tra V e T con P costante''')[[File:1°legge Gay Lussac.jpg|sinistra|miniatura|259x259px|Rappresentazione grafica della legge di Charles]]Gas diversi mantenuti a pressione costante subiscono la stessa dilatazione, aumentano di volume quando vengono portati a temperature più alte. Se inizialmente abbiamo a disposizione un gas avente un volume ''V<sub>o</sub>'' a temperatura iniziale ''T<sub>o</sub>'', se questo viene scaldato alla temperatura ''T'' esso assumerà un volume ''V<sub>t</sub>''.
Per ogni grado di temperatura aumentata il volume aumenterà di 1/273.,15 del volume iniziale. Questo ''coefficiente'', detto ''di'' ''dilatazione'', vale per tutti i gas ideali e viene indicato con la lettera α.
<p align=center>
α<math>\alpha = 1/273.,15</math>
</p>
in formula
<math>V_t= V_0 + T/\alpha \cdot V_0</math>
</p>
Poiché infine il volume a pressione costante (P = K) e alla temperatura di 0°C assume sempre lo stesso valore, il rapporto V<submath>oV_o/273</submath>/273 è una costante.
 
Se quindi esprimiamo la temperatura assoluta, la legge di Gay-Lussac afferma che il volume a t °C è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta.
 
Ma poiché <math>V/T= costante</math>, se consideriamo due stati:, uno iniziale, con Vi''V<sub>i</sub>'' e Ti''T<sub>i</sub>'', e dopo una trasformazione a pressione costante, ''V<sub>f</sub>'' e ''T<sub>f</sub>'', avremo:
<p align=center>
<math>V_i/T_i= V_f/T_f</math>
</p>
==== Esercizio 1 ====
Un gas avente un volume di 10 litri, viene riscaldato a pressione costante dalla Ti''T<sub>i</sub>'' = 0°C a Tf''T<sub>f</sub>'' = 100°C,. calcolareCalcolare inil Vf''V<sub>f</sub>''.
 
Per poter risolvere il problema basta rifarsi all’equazione:  <math>V_i/T_i= V_f/T_f</math>, risolvendo <math>V_f=V_iT_f/T_i</math>.
V<sub>i</sub>/T<sub>i</sub>= V<sub>f</sub>/T<sub>f</sub>
 
Bisogna ricordarsi che le temperature devono essere espresse in Kelvin, quindi:
==== Esercizio 1 ====
 
Un gas avente un volume di 10 litri, viene riscaldato a pressione costante dalla Ti=0°C a Tf= 100°C, calcolare in Vf
''T<sub>i</sub>'' = 0°+273,15 = 273,15 K;
 
''T<sub>f</sub>'' = 100°C + 273,15 = 373,15 K.
 
La K si scrive senza lo ° sopra.
 
Dall'equazione, inserendo i dati, si ricava:
Per poter risolvere il problema basta rifarsi all’equazione:  V<sub>i</sub>/T<sub>i</sub>= V<sub>f</sub>/T<sub>f</sub>, risolvendo V<sub>f</sub>=V<sub>i</sub>T<sub>f</sub>/T<sub>i</sub>. bisogna ricordarsi che le temperature devono essere espresse in kelvin, quindi T<sub>i</sub>=0°+273,15=273,15 K; T<sub>f</sub>= 100°C+273,15=373,15 K. La K si scrive senza lo ° sopra.
 
dalla quale inserendo i dati V<sub>f</submath>V_f=10*373\cdot373,15/273,15 = 13,67\ litri</math>
 
== Seconda legge di Gay-Lussac ==
[[File:2°legge Gay Lussac.jpg|sinistra|miniatura|312x312px|Rappresentazione grafica della seconda legge di Gay-Lussac]]
(''relazione tra P e T a V costante'')
 
Analogamente a quanto avviene nella prima legge di Gay-Lussac, la pressione di un gas a volume costante è direttamente proporzionale alla temperatura.
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