Fisica classica/Dinamica dei sistemi di punti materiali: differenze tra le versioni
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Se indichiamo con un apice le grandezze relative al sistema di riferimento del centro di massa e senza indice quelle del sistema inerziale parallelo, avremo che per il generico elemento del sistema di punti materiali, la relazione tra le coordinate nel sistema inerziale e quella del centro di massa è:
:<math>\vec r_i=\vec r'_i+\vec
Il pedice
Ma anche:
:<math>\vec v_i=\vec v'_i+\vec
Ovviamente <math>\vec r'
Quindi essendo l'espressione della velocità del centro di massa (l'espressione è valida in qualsiasi sistema di riferimento):
:<math>\vec v'
Di conseguenza:
:<math>\sum m_i\vec v'_i=0</math>
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testo=
Consideriamo un sistema inerziale qualsiasi e il sistema del centro di massa ad esso associato. L'energia cinetica nel sistema inerziale è dato da:
:<math>E_k=\frac 12 \sum m_i(\vec v'_i+\vec
L'ultimo termine è nullo essendo la quantità di moto totale nel sistema di riferimento del centro di massa. Quindi
la relazione in forma più compatta è:
:<math>E_k=E'_k+E_{
Avendo definito l'energia cinetica dovuta al moto del centro di massa <math>E_{
Quindi:
:<math>E'_k=E_k-E_{
Essendo <math>E_{
}}
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