Fisica classica/Dinamica dei sistemi di punti materiali: differenze tra le versioni
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== Sistema di riferimento del centro di massa ==
* L'origine degli assi si trova nel [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Centro di massa|centro di massa]].
* Gli assi sono sempre paralleli rispetto a quelli di un sistema di riferimento inerziale.
* E' un sistema di riferimento inerziale solo se la risultante delle forze esterne è nulla.
Il moto del sistema di riferimento del centro di massa è solo traslatorio, solo se l'accelerazione del centro di massa è nulla il moto è semplicemente rettilineo uniforme. Nello studio dell'urto in cui le forze impulsive interne rendono trascurabili le forze esterne il sistema di riferimento del centro di massa si considera un sistema inerziale.
▲Si definisce in questa maniera nella dinamica dei sistemi di punti materiali. Un sistema di riferimento con le seguenti caratteristiche:
* L'origine è nel centro di massa.▼
Se indichiamo con un apice le grandezze relative al sistema di riferimento del centro di massa e senza indice quelle del sistema inerziale parallelo, avremo che per il generico elemento del sistema di punti materiali, la relazione tra le coordinate nel sistema inerziale e quella del centro di massa è:
:<math>\vec r_i=\vec r'_i+\vec r_c</math>
<math>\vec r'_{CM}=0</math>▼
Ma anche:
:<math>\vec v_i=\vec v'_i+\vec v_c</math>
Ovviamente <math>\vec r'_c=0</math> e <math>\vec v'_c=0</math>
Quindi essendo l'espressione della velocità del centro di massa (l'espressione è valida in qualsiasi sistema di riferimento):
:<math>\vec v'_c=\frac {\sum m_i\vec v'_i}{\sum m_i}</math>
Di conseguenza:
Quindi la quantità di moto totale è nulla nel sistema di riferimento del centro di massa, anche se le quantità di moto dei singoli elementi <math>m_i\vec v'_i</math> sono in generale diversi da 0.
L'energia totale del sistema di riferimento del centro di massa sempre minore rispetto a quella di qualunque altro sistema di riferimento inerziale.
<math>\vec v'_{CM}=0</math>
{{Cassetto|
titolo=Dimostrazione|
testo=
Consideriamo un sistema inerziale qualsiasi e il sistema del centro di massa ad esso associato. L'energia cinetica nel sistema inerziale è dato da:
:<math>E_k=\frac 12 \sum m_i(\vec v'_i+\vec v_c)^2=\frac 12 \sum m_i{v'_i}^2+\frac 12 v_c^2\sum m_i+\vec v_c\cdot \sum m_i\vec v'_i </math>
L'ultimo termine è nullo essendo la quantità di moto totale nel sistema di riferimento del centro di massa. Quindi
la relazione in forma più compatta è:
:<math>E_k=E'_k+E_{kc}</math>
Avendo definito l'energia cinetica dovuta al moto del centro di massa <math>E_{kc}=\frac 12 v_c^2\sum m_i</math>, .
Quindi:
:<math>E'_k=E_k-E_{kc}</math>
Essendo <math>E_{kc}\le 0</math> si ha che sempre <math>E'_k\le E_k</math> come si voleva dimostrare.
}}
Per quanto riguarda i momenti delle forze, solo le forze esterne danno un contributo al momento delle forze. Inoltre la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale]] diviene semplicemente:
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