Differenze tra le versioni di "Fisica classica/Dinamica dei sistemi di punti materiali"

 
== Sistema di riferimento del centro di massa ==
Si definisce in questa maniera nellaNella dinamica dei sistemi di punti materiali. Unsi definisce '''sistema di riferimento del centro di massa''' un sistema di riferimento con le seguenti caratteristiche:
* L'origine degli assi si trova nel [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Centro di massa|centro di massa]].
* Gli assi sono sempre paralleli rispetto a quelli di un sistema di riferimento inerziale.
* E' un sistema di riferimento inerziale solo se la risultante delle forze esterne è nulla.
 
Il moto del sistema di riferimento del centro di massa è solo traslatorio, solo se l'accelerazione del centro di massa è nulla il moto è semplicemente rettilineo uniforme. Nello studio dell'urto in cui le forze impulsive interne rendono trascurabili le forze esterne il sistema di riferimento del centro di massa si considera un sistema inerziale.
Si definisce in questa maniera nella dinamica dei sistemi di punti materiali. Un sistema di riferimento con le seguenti caratteristiche:
* L'origine è nel centro di massa.
* Gli assi mantengono la stessa orientazione nel tempo cioè non ruotano.
In genere è un sistema di riferimento non inerziale. Ma per quanto riguarda le [[Fisica_classica/Moti_relativi|forze apparenti]] si hanno solo quelle dovute al moto traslatorio non uniforme.
 
Se indichiamo con un apice le grandezze relative al sistema di riferimento del centro di massa e senza indice quelle del sistema inerziale parallelo, avremo che per il generico elemento del sistema di punti materiali, la relazione tra le coordinate nel sistema inerziale e quella del centro di massa è:
In tale sistema di riferimento se indichiamo con
:<math>\vec r_i=\vec r'_i+\vec r_c</math> la posizione del generico punto del sistema. Per definizione:
*Il L'originepedice èc nelsi riferisce al centro di massa.
 
<math>\vec r'_{CM}=0</math>
 
Ma anche:
:<math>\vec v_i=\vec v'_i+\vec v_c</math>
Ovviamente <math>\vec r'_c=0</math> e <math>\vec v'_c=0</math>
Quindi essendo l'espressione della velocità del centro di massa (l'espressione è valida in qualsiasi sistema di riferimento):
:<math>\vec v'_c=\frac {\sum m_i\vec v'_i}{\sum m_i}</math>
Di conseguenza:
:<math>\sum m_i\vec rv'_{CM}_i=0</math>
Quindi la quantità di moto totale è nulla nel sistema di riferimento del centro di massa, anche se le quantità di moto dei singoli elementi <math>m_i\vec v'_i</math> sono in generale diversi da 0.
 
L'energia totale del sistema di riferimento del centro di massa sempre minore rispetto a quella di qualunque altro sistema di riferimento inerziale.
<math>\vec v'_{CM}=0</math>
 
{{Cassetto|
Di conseguenza per quanto visto quando abbiamo introdotto il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Centro di massa|centro di massa]] la quantità di moto totale del sistema è identicamente nulla, di conseguenza la risultante delle forze esterne è nulla.
titolo=Dimostrazione|
testo=
Consideriamo un sistema inerziale qualsiasi e il sistema del centro di massa ad esso associato. L'energia cinetica nel sistema inerziale è dato da:
:<math>E_k=\frac 12 \sum m_i(\vec v'_i+\vec v_c)^2=\frac 12 \sum m_i{v'_i}^2+\frac 12 v_c^2\sum m_i+\vec v_c\cdot \sum m_i\vec v'_i </math>
L'ultimo termine è nullo essendo la quantità di moto totale nel sistema di riferimento del centro di massa. Quindi
la relazione in forma più compatta è:
:<math>E_k=E'_k+E_{kc}</math>
Avendo definito l'energia cinetica dovuta al moto del centro di massa <math>E_{kc}=\frac 12 v_c^2\sum m_i</math>, .
 
Quindi:
:<math>E'_k=E_k-E_{kc}</math>
Essendo <math>E_{kc}\le 0</math> si ha che sempre <math>E'_k\le E_k</math> come si voleva dimostrare.
}}
 
Per quanto riguarda i momenti delle forze, solo le forze esterne danno un contributo al momento delle forze. Inoltre la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale]] diviene semplicemente: