Esercizi di fisica con soluzioni/Energia meccanica: differenze tra le versioni

{{Esercizi di fisica con soluzioni}}

 

Una pietra viene lanciata (verso l'alto) con una velocità iniziale di 20.0 m/s contro una pigna all'altezza di 5.0 m rispetto al punto di lancio. Trascurando ogni resistenza, calcolare la velocità della pietra quando urta la pigna.

 

 

<span class="noprint">[[#1. Pigna_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>

 

[[Immagine:Juwenalia_Bungee_jumping_2008_01.JPG|200px|right]]

Il cosiddetto Bungee jumping si ha quando un uomo di massa <math>M\ </math> si appende ad una fune elastica di costante di richiamo elastico <math>k\ </math> inizialmente a riposo e si lascia cadere (con velocità iniziale nulla). Inizia un moto armonico in cui viene prima raggiunta la massima velocità (nel punto di equilibrio tra le forze) ed infine si ha il massimo allungamento della fune <math>l_1\ </math>.

<span class="noprint">[[#2. Bungee_jumping_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>

 

Una automobile, che può schematizzarsi come un punto materiale, viaggia alla velocità <math>v_o\ </math>, assunto che la forza di attrito viscoso sia <math>-kv^2\ </math> (praticamente a tale velocità l'unica forza che si oppone alla forza di trazione del motore). Inoltre si immagini che la macchina debba percorrere un tratto in salita con pendenza <math>p\ </math> (rapporto tra innalzamento e percorso fatto sul tratto orizzontale: quindi la tangente dell'angolo di inclinazione). Determinare il lavoro (minimo) e la potenza minima del motore per percorrere un tratto <math>l\ </math>.

 

<span class="noprint">[[#3. Macchina_in_salita_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>

 

Una particella vibra di moto armonico semplice attorno all'origine. All'istante iniziale

l'energia potenziale elastica e l'energia cinetica sono eguali e valgono <math>E_0\ </math> e la particella si sta allontanando dalla posizione di equilibrio. Il periodo del moto vale <math>T\ </math>, la massa della particella vale <math>m\ </math>.

<span class="noprint">[[#4. Energia_oscillatore_armonico_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>

 

[[File:Lancio piano inclinato.png|thumb|Moto di un oggetto lanciato da un piano inclinato]]

 

<span class="noprint">[[#5. Lancio_da_piano_inclinato_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>

 

Due corpi di massa <math>m_1\ </math> ed <math>m_2\ </math>, sono legati tra di loro da un'asta di massa trascurabile e lunghezza <math>d\ </math>. Il sistema viene messo in moto lungo l'asse <math>x\ </math> (quello dell'asta), mediante una forza di valore medio <math>|F_o|\ </math> che agisce per un tempo <math>\tau\ </math> (la forza è molto intensa e durante la sua azione si può trascurare l'attrito). Dopo l'azione di tale forza i corpi scivolano sul piano orizzontale con coefficienti di attrito per il primo corpo <math>\mu_1\ </math> e per il secondo <math>\mu_2\ </math>. Dopo avere percorso una distanza <math>l\ </math> (durante l'azione della forza di attrito) il corpo <math>2\ </math> entra in una regione di spazio ad attrito nullo. Trovare il valore di <math>|F_o|\ </math>, in maniera tale che il corpo 1 quando arriva nella regione di attrito nullo abbia velocità nulla e la massima velocità raggiunta dai due corpi.

 

<span class="noprint">[[#6. Due_corpi_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>

 

[[File:Moto su piani scabri.png|300 px|right]]

Una forza <math>\vec F\ </math> parallela al tratto orizzontale <math>L\ </math> come indicato in figura viene applicata su un oggetto di massa <math>M\ </math>, inizialmente in quiete nel punto <math>A\ </math>. La forza diviene parallela al piano inclinato quando l'oggetto incomincia a salire ed agisce fino alla quota <math>h'\ </math> (punto <math>C\ </math>) in maniera che il punto materiale si ferma quando arriva nel punto <math>D\ </math> (alla quota <math>h\ </math>). Sia il tratto orizzontale che il tratto in salita sono scabri con coefficiente di attrito dinamico pari a <math>\mu\ </math>. Il piano inclinato ha un angolo <math>\theta\ </math> rispetto alla direzione orizzontale.