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:<math>d_x=v_1t_2+\frac 12 at_2^2=\frac {v_1^2 d}{v_1^2 -v_2^2}=0.033\ m\ </math>
===19. MotoPunti viscosomateriali in verticale===
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a) Il moto di questo punto materiale può essere considerato un moto rettilineo smorzato esponenzialmente dato che è caratterizzato da una decelerazione che è pari a:
:<math>-a=b\cdot v\ </math>
Da tale espressione dell'accelerazione segue che:
:<math>v=Ae^{-bt}\ </math>
La costante di integrazione segue dal fatto che si deve fermare per <math>t=\infty\ </math>. Inoltre poiché <math>v(t=0)=v_o\ </math> si ha che:
:<math>A=v_o\ </math>
Quindi l'espressione delle velocità nel tempo vale;
:<math>v=v_oe^{-bt}\ </math>
Integrando tale equazione si ha la equazione del moto:
:<math>x=d\left( 1-e^{-bt} \right)\ </math>
Imponendo che la sua derivata nel tempo sia pari a:
:<math>d\cdot b=v_o\ </math>
si ha che:
:<math>b=0.02\ s^{-1}\ </math>
quindi al tempo <math>t=t_1\ </math>:
:<math>x=27\ m\ </math>
b)
Dall'equazione precedente
:<math>x=-\frac vb+d\ </math>
Per <math>x=d/2\ </math>:
:<math>v=b\frac d2=\frac {v_o}2\frac d2=\frac {v_o}2=1.5\ m/s\ </math>
===20. Punti materiali in verticale===
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Conviene definire un sistema di riferimento con un asse verticale y, avente origine in corrispondenza del pavimento. Le leggi orarie per le posizioni di A e B in tale sistema di riferimento sono:
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