Micro e nanotecnologia/Microtecnologia/Il plasma/Fisica del plasma: differenze tra le versioni

Se ci interessa la regione in cui <math>V(r)\ </math> è piccolo (energia termica media degli elettroni più grande dell’energia potenziale elettrostatica). Possiamo sviluppare l'esponenziale al primo ordine e scrivere l'espressione della densità di carica locale come:

:<math>\rho(r)\approx en_{i0}-en_{e0}\left(1+\frac {eV(r)}{k_BT_e}\right)= -\frac {e^2n_{e0}V(r)}{k_BT_e} </math>

Inserendo tale espressione nella [[w:Equazione_di_Poisson|equazione di Poisson]] scritta in coordinate polari attorno allo ione e rinominando <math>n_{e0}\ </math> con <math>n_{e}\ </math>:

:<math>\frac {\partial^2 V}{\partial r^2}=\frac {e^2n_{e}V(r)}{k_BT_e\varepsilon_o}</math>