Fisica classica/Suono: differenze tra le versioni

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Quindi la seconda legge della dinamica per l'n-esimo atomo viene scritta come:
 
:{{Equazione|eq=<math>m\frac {\partial^2u_n}{\partial t^2}=\alpha(u_{n+1}+u_{n-1}-2u_n)\ </math>|id=1}}
 
Per dare un maggiore senso fisico all'ultima equazione. Consideriamo il caso particolare di onde lunghe cioè soluzioni di tale equazione con <math>\lambda >> a\ </math>, la derivata spaziale prima di <math>u\ </math> vale circa:
un'onda piana del tipo:
 
:{{Equazione|eq=<math>u_n=Ae^{i(kna+\omega t)}\ </math>|id=2}}
 
dove <math>A\ </math> è l'ampiezza, <math>k\ </math> il numero d'onda ed <math>\omega\ </math> la
Con semplici passaggi trigonometrici si ha quindi che:
 
:{{Equazione|eq=<math>\omega^2=4\frac {\alpha}m\sin^2 (ka/2)\ </math>|id=3}}
 
Notiamo che se avessimo usato una onda piana regressiva:
 
:{{Equazione|eq=<math>u_n=Ae^{-i(kna+\omega t)}\ </math>|id=4}}
 
Avremmo trovato la stessa identica tra <math>\omega \ </math> e <math>k\ </math>: detta comunemente relazione di dispersione. Quindi anche una combinazione lineare di due