Logica matematica/Calcolo delle proposizioni: differenze tra le versioni

<math>\mathcal{Op}_\to (A, B) = \mathcal{Op}_\orlor (\mathcal{Op}_\neg (A), B)

Per definizione di <math>\models</math>, (<math>\mathcal{M_V} \nvDash A</math> oppure <math>\mathcal{M_V} \models B</math>) sse (<math>I_\mathcal{V}(A)=\mathrm{F}</math> oppure <math>I_\mathcal{V}(B)=\mathrm{T}</math>) sse <math>\mathcal{Op}_\orlor (\mathcal{Op}_\neg (I_\mathcal{V}(A)), I_\mathcal{V}(B)) = \mathrm{T} </math>. Per definizione di <math>\mathcal{Op}_\to</math>, <math>\mathcal{Op}_\orlor (\mathcal{Op}_\neg (I_\mathcal{V}(A)), I_\mathcal{V}(B)) = \mathcal{Op}_\to(I_\mathcal{V}(A),I_\mathcal{V}(B)) = I_\mathcal{V}(A \to B)=\mathrm{T} </math>. Per definizione di <math>\models</math>, <math>I_\mathcal{V}(A \to B)=\mathrm{T}</math> sse <math>\mathcal{M_V} \models A \to B</math>. Dunque, <math>\Gamma, A \models B</math> sse (<math>\mathcal{M_V} \nvDash \Gamma</math> oppure <math>\mathcal{M_V} \models A \to B</math>) sse <math>\Gamma \models A \to B</math>.