Analisi matematica/Derivata: differenze tra le versioni

1) Una funzione <math>y=f(x)</math> si dice derivabile nel punto <math>\ P=[c,f(c)]</math> se esiste determinato il limite del rapporto incrementale calcolato nel punto stesso quando l'incremento della variabile indipendente tende a zero, cioè se esiste il limite:

 

Se la precedente relazione vale in tutto <math>\ (a,b)</math> la <math>\ f(x)</math> si dice differenziabile in <math>\ (a,b).</math> Il primo termine del 2° menmbro si dice diferenziale della funzione e si scrive: <math>\ dy=Ah=f'(x) h=f'(x) dx</math> da cui la relazione: <math>{dy\over dx}=f'(x)</math>.

 

# '''''derivata di una somma o differenza'''''

#:<math>\frac{d(u\pm v)}{dx}=\frac{du}{dx}\pm \frac{dv}{dx}</math>

#:essendo <math>\ s(x)</math> la somma della serie data.

 

 

# <math>\frac{dc}{dx}=0</math>

# <math>\frac{d\sqrt[n]x^m}{dx}=\frac{m}{n}\sqrt[n]x^{(m-n)};\qquad \frac{d}{}</math>

 

 

# <math>\frac{d^n f(x)}{dx^n}=\frac{d}{dx}[\frac{d^{n-1}f(x)}{dx^{n-1}}];\qquad d^n f={d^n f\over dx^n}(dx)^n.</math>

# <math>{d^n(u\pm v)\over dx^n}={d^n u\over dx^n}\pm {d^n v\over dx^n}</math>

 

 

#'''''derivate parziali prime'''''

#::per il che è necessario e sufficiente che sia verificata la condizione: <math>{\partial A \over\partial y}={\partial B\over\partial x}.</math>

 

# formula del valore medio per una funzione '''y=f(x)''' differenziabile nell'intervallo '''(x,x+h):

#:<math>\ f(x+h)-f(x)=hf'(x+\theta h)</math>