Algebra vettoriale/Notazione tensoriale cartesiana: differenze tra le versioni

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==convenzione della sommatoria==
Il lato destro di <math>\vec{\mathcal{A}}\cdot \vec{\mathcal{B}}=\sum_{k=1}^3 a_ib_i</math>
, come quello di <math>\vec{\mathcal{A}}\cdot \vec{\mathcal{A}}=\sum_{k=1}^3 a_ia_i</math>, è la somma di tre termini ottenuti dando a turno, alla '''i''' i valori 1,2,3,e procedendo alla somma . Notiamo che l'indice nel termine generico della somma viene ripetuto come nel caso di '''i''' in <math>a_1b_1</math>. La somma, diciamo, è su un indice ripetuto.Essendo questo il caso, launa semplificazione viene raggiunta se sopprimiamo il simbolo <math>\Sigma</math> della sommatoria e lo sostituiamo con la convenzione che quando un indice è ripetuto in un termine un tale termine è da sommare a tutti i valori di tale indice. In molte situazioni, come si vedrà, la sommatoria si verifica sempre su un indice ripetuto. Questa convenzione è nota come convenzione della sommatoria. Essa venne introdotta da Einstein e viene indicata pure come convenzione della sommatoria di Einstein.
 
==indici liberi==