Algebra vettoriale/Notazione tensoriale cartesiana: differenze tra le versioni

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<math>\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vec{\mathcal{A}}\cdot \vec{\mathcal{A}}=\sum_{k=1}^3 a_ia_i</math><br>
 
==convenzione della sommatoria di Einstein==
Il lato destro di (), come quello di (), è la somma di tre termini ottenuti dando alla i i valori 1,2,3, a turno,e sommando. Notiamo che l'indice nel termine generico della somma viene ripetuto come nel caso di i in aibi.b
Essendo questo il caso, la semplificazione viene raggiunta se si sosttuisce la convenzione che ogni volta un indice è ripetuto in un termine un tale termine è da sommare a tutti i valori di tale indice. La somma, diciamo, è su un indice ripetuto. In molte situazioni, come si vedrà, la sommatoria si verica sempre su un indice ripetuto. Questa convenzione è nota come convenzione della sommatoria. Essa venne introdotta da Einstein e viene indicata pure come convenzione della sommatoria di Einstein.