Algebra vettoriale/Notazione tensoriale cartesiana: differenze tra le versioni
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==Operazioni algebriche elementari==
Per illustrare subito l'uso della notazione con gli indici e la semplicità apportata dalla sua utilizzazione, consideriamo alcune semplici operazioni algebriche.<br>
Nella forma di combinazione lineare l'uguaglianza di due vettori <math>\vec{\mathcal{A}}</math> e <math>\vec{\mathcal{B}}</math> viene espressa
<math>\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a_1\vec{\mathcal{e_1}}+a_2\vec{\mathcal{e_2}}+a_3\vec{\mathcal{e_3}}=b_1\vec{\mathcal{e_1}}+b_2\vec{\mathcal{e_2}}+b_3\vec{\mathcal{e_3}}\qquad (1)</math><br>
oppure dalle tre equazioni scalari<br>
<math>\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a_1=b_1\qquad\qquad a_2=b_2\qquad\qquad a_3=b_3\qquad (2)</math><br>
Facendo uso della notazione ad indici, le espressioni (1) e (2) possono venire espresse in modo compatto scrivendo<br>
<math>\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad a_i=b_i</math><br>
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