Algebra vettoriale/Notazione tensoriale cartesiana: differenze tra le versioni
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Per illustrare immediatamente l'impiego della notazione con indici e la semplicità introdotta dalla sua introduzione consideriamo alcune semplici operazioni algebriche.<br>
Nella forma combinatoria lineare l'uguaglianza di due vettori <math>\vec{\mathcal{A}}</math> e <math>\vec{\mathcal{B}}</math> viene espressa con<br>
<math>\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a_1\vec{\mathcal{e_1}}+a_2\vec{\mathcal{e_2}}+a_3\vec{\mathcal{e_3}}=b_1\vec{\mathcal{e_1}}+b_2\vec{\mathcal{e_2}}+b_3\vec{\mathcal{e_3}}</math><br>▼
▲<math>a_1\vec{\mathcal{e_1}}+a_2\vec{\mathcal{e_2}}+a_3\vec{\mathcal{e_3}}=b_1\vec{\mathcal{e_1}}+b_2\vec{\mathcal{e_2}}+b_3\vec{\mathcal{e_3}}</math><br>
oppure con le tre equazioni scalari<br>
<math>\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a_1=b_1\qquad\qquad a_2=b_2\qquad\qquad a_3=b_3</math><br>▼
▲<math>a_1=b_1\qquad\qquad a_2=b_2\qquad\qquad a_3=b_3</math><br>
Impiegando la notazione indicizzata, il contenuto di (1) e (2) possono essere espressi in modo compatto scrivendo<br>
<math>\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a_i=b_i</math><br>
Questa equazione implica in realtà tre tali equazioni, cioè, il sistema ottenuto dando all'indice i valori 1,2,3.<br>▼
▲Questa equazione implica in realtà tre tali equazioni, cioè, il sistema ottenuto dando all'indice i valori 1,2,3.
▲nella forma di combinazione lineare la somma di due vettori è indicata con
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