Differenze tra le versioni di "Fondamenti di automatica/Sistemi lineari tempoinvarianti"

Corretto: "coefficienti"
(ortografia)
(Corretto: "coefficienti")
 
Si può creare un modello matematico di molti sistemi per mezzo delle equazioni differenziali
<ref> Automatic Control Systems di Benjamin C. Kuo; pag 25, sezione 2-3: Differential equations</ref>
Trattiamo solo sistemi modellizzabili con equazioni differenziali lineari a coefficenticoefficienti costanti
<ref>Calcolo, volume terzo - Analisi 2 di Tom M. Apostol; pag 34, sezione 2.4: Equazioni differenziali lineari di ordine <math>n</math> </ref>
 
</math>
dove <math>x(t)</math> è la funzione di stato,
i coefficenticoefficienti <math>a_{0..n}</math> sono numeri reali e
<math>u(t)</math> è la funzione di ingresso.
L'uscita del sistema è data in generale come funzione lineare dello stato e dell'ingresso
</math>
dove <math>a</math> e <math>b</math> sono scalari reali
che ha soluzione <ref> Calcolo, volume terzo - Analisi 2 di Tom M. Apostol; pag 108, sezione 3.16: Sistemi lineari non omogenei a coefficenticoefficienti costanti</ref>
 
<math>
<math> n </math> integratori in serie per ottenere <math> x^{(n-1 \cdots 1)} </math> e <math> x(t) </math>,
dei guadagni <math> a_{n-1} \cdots a_{0} </math> e <math> b_{n} \cdots b_{0} </math> per ottenere i termini a secondo membro dell'equazione;
si porta nel sommatore le uscite degli integratori moltiplicate per i relativi coefficenticoefficienti
e si manda l'ingresso <math> u(t) </math> nel sommatore
(anch'esso moltiplicato per i suoi coefficenticoefficienti)
 
L'uscita del sistema si ottiene sommando le uscite degli integratori, appositamente moltiplicate
</math>
 
dove i coefficenticoefficienti <math> h_{0}(t) \cdots h_{n-1}(t) </math> si possono ricavare utilizzando il '''determinante di Vandermonte'''
 
<math>
</math>
 
Dove si suppone che <math> n_{z} = n_{p} </math> (eventualmente si aggiungono coefficenticoefficienti nulli)
 
Questa forma è tale che per qualunque valore di <math> a_{0..n} </math> il sistema risulta controllabile;
</math>
 
Dove si suppone che <math> n_{z} = n_{p} </math> (eventualmente si aggiungono coefficenticoefficienti nulli).
 
Questa forma è tale che per qualunque valore di <math> a_{0..n} </math> il sistema risulta osservabile.
questa è detta '''proprietà bloccante degli zeri''' <ref>Fondamenti di controlli automatici di Paolo Bolzern, Riccardo Scattolini, Nicola Schiavoni; McGraw-Hill, prima edizione del marzo 1998; pag. 155, sezione 6.2.2: Proprietà bloccante degli zeri</ref>
 
Poiché i coefficenticoefficienti <math> a_{n_{p}} \cdots a_{0} </math> e <math> b_{n_{z}} \cdots b_{0} </math> sono reali,
i poli e gli zeri di un sistema
(che sono considerati talvolta le radici dei polinomi a numeratore e a denominatore della funzione di trasferimento, talvolta i loro opposti)
Utente anonimo