Algebra vettoriale/Derivazione dei vettori: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Riga 186:
<math>\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d \vec{\mathcal{s}}=dr \vec{\mathcal{e_r}}+r \ d \theta\ \vec{\mathcal{e_\theta}}+r\ \ sen\theta\ \ d\phi \vec{\mathcal{e_\phi}}</math><br>
Dove <math>\vec{\mathcal{e_r}}</math>, <math>\vec{\mathcal{e_\theta}}</math>, <math>\vec{\mathcal{e_\phi}}</math> sono i versori associati con il punto <math>\vec{\mathcal{e_\theta}}</math>. Indichiamo con <math>\vec{\mathcal{e'_r}}</math>, <math>\vec{\mathcal{e'_\theta}}</math>, <math>\vec{\mathcal{e'_\phi}}</math> i versori associati con <math> \vec{\mathcal{r}}+d\ \vec{\mathcal{s}}</math>.Osserviamo, come indica la figura accanto, che il sistema <math>\vec{\mathcal{e'_r}}</math>, <math>\vec{\mathcal{e'_\theta}}</math>, <math>\vec{\mathcal{e'_\phi}}</math> risulta da una infinitesima rotazione<br>
<math>\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d \vec{\mathcal{
\ \vec{\mathcal{e}}+d \theta\ \vec{\mathcal{e_\phi}}</math><br>
del sistema <math>\vec{\mathcal{e_r}},\vec{\mathcal{e_\theta}},\vec{\mathcal{e_z}}</math>,
dove <math>\vec{\mathcal{e}}</math> è un versore orientato nella direzione dell'asse da cui si misura <math>\theta</math>. Esprimendo <math>\vec{\mathcal{e_\phi}}</math> in termini di\vec{\mathcal{e_r}}</math> e \vec{\mathcal{e_\theta}}</math> con la relazione<br>
<math>\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vec{\mathcal{e}}=cos \theta\ \vec{\mathcal{e_r}}-sen \theta\ \vec{\mathcal{e_\theta}}</math><br>
si scrive l'equazione (2.10) come<br>
<math>\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d \vec{\mathcal{\phi}}=d \phi \ cos\theta\ \vec{\mathcal{e_r}} -d \phi\ sen\theta\ \vec{\mathcal{e_\theta}}+d \theta\ \vec{\mathcal{e_\phi}}</math>
| |||