Differenze tra le versioni di "Algebra vettoriale/Derivazione dei vettori"

Ora indichiamo un punto nello spazio con <math>\vec{\mathcal{e_r}} (r,\theta ,\phi)</math>. Ci spostiamo di un infinitesimo di distanza in una direzione qualunque<br>
<math>\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d \vec{\mathcal{s}}=dr \vec{\mathcal{e_r}}+r \ d \theta\ \vec{\mathcal{e_\theta}}+r\ \ sen\theta\ \ d\phi \vec{\mathcal{e_\phi}}</math><br>
Dove <math>\vec{\mathcal{e_r}}</math>, <math>\vec{\mathcal{e_\theta}}</math>, <math>\vec{\mathcal{e_\phi}}</math> sono i versori associati con il punto <math>\vec{\mathcal{e_\theta}}</math>. Indichiamo con <math>\vec{\mathcal{e'_r}}</math>, <math>\vec{\mathcal{e'_\theta}}</math>, <math>\vec{\mathcal{e'_\phi}}</math> i versori associati con <math> \vec{\mathcal{r}}+d\ \vec{\mathcal{s}}</math>.Osserviamo, come èindica indicato nellala figura accanto, che il sistema <math>\vec{\mathcal{e'_r}}</math>, <math>\vec{\mathcal{e'_\theta}}</math>, <math>\vec{\mathcal{e'_\phi}}</math> risulta da una infinitesima rotazione<br>
<math>\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d \vec{\mathcal{s}}=d \phi
\ \vec{\mathcal{e}}+d \theta\ \vec{\mathcal{e_\phi}}</math><br>
del sistema <math>\vec{\mathcal{e_r}},\vec{\mathcal{e_\theta}},\vec{\mathcal{e_z}}</math>,
dove <math>\vec{\mathcal{e}}</math> è un versore orientato nella direzione dell'asse da cui si misura <math>\theta</math>.