Algebra vettoriale/Derivazione dei vettori: differenze tra le versioni

 

del sistema <math>\vec{\mathcal{e_r}},\vec{\mathcal{e_\theta}},\vec{\mathcal{e_z}}</math>. Pertanto, il cambiamento in ognuno dei vettori unitari è dato da<br>

<math>\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d \vec{\mathcal{e_i}}=\vec{\mathcal{e'_i}}-\vec{\mathcal{e_i}} =d \vec{\mathcal{\Phi}}\times \vec{\mathcal{e_i}}</math><br>

in cui il pedice '''i''' può essere <math>r,\theta\ o\ z</math>. Ricorrendo all'uso della relazione (2.7) e della relazione (2.8) si ottengono le variazioni dei versori come<br>

<math>\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d \vec{\mathcal{e_r}}=d \theta\ \vec{\mathcal{e_z}}\times \vec{\mathcal{e_r}}=d\theta\ \vec{\mathcal{e_\theta}} </math><br>

<math>\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d \vec{\mathcal{e_\theta}}=d\theta\ \vec{\mathcal{e_z}}\times \vec{\mathcal{e_\theta}}= -d\theta\ \vec{\mathcal{e_r}} </math><br>

<math>\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d \vec{\mathcal{e_z}}=d\theta\ \vec{\mathcal{e_z}}\times \vec{\mathcal{e_z}}=0 </math><br>

 

 

<math>\ \ \ \ 2,4.2</math> ''Coordinate sferiche''.

Ora indichiamo un punto nello spazio con <math>\vec{\mathcal{e_r}} (r,\theta ,\phi)</math>. Ci spostiamo di un infinitesimo di distanza in una direzione qualunque<br>

<math>\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d \vec{\mathcal{s}}=dr \vec{\mathcal{e_r}}+r \ d \theta\ \vec{\mathcal{e_\theta}}+r\ \ sen\theta\ \ d\phi\ \vec{\mathcal{e_\phi}}</math>