Analisi matematica I/Numeri interi: differenze tra le versioni

{{Analisi matematica I}}

I numeri interi costituiscono l'insieme <math>\Z</math> e si dividono classicamente in numeri positivi altrimenti detti, assieme allo zero, ''naturali'' <math>\N</math>, e numeri negativi.

 

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Nella stessa maniera è un utile esercizio dimostrare che la somma dei primi <math>n</math> quadrati è <math>Q(n)=1^2+2^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}</math>.

 

Il principio di induzione può essere "generalizzato" nel senso che può essere applicato per dimostrare la verità di proposizioni da un certo naturale <math>s</math> in poi: se la proprietà <math>P(n)</math> risulta vera per un certo <math>s \in \N</math> e se la verità di di <math>P(n-1)</math> implica quella della proposizione <math>P(n)</math> per ogni <math>n-1 \in \N, n<s</math> allora la proprietà <math>P(n)</math> è vera per ciascun numero naturale non minore di <math>s</math>.

 

Può essere un ulteriore esercizio dimostrare per induzione che il numero di diagonali di un poligono di <math>n</math> lati, <math>n>3</math>, è dato da <math>D(n)=\frac{n(n-3)}{2}</math>.

 

==Dall'insieme <math>\N</math> all'insieme <math>\Z</math>==