Analisi matematica I/Insiemi: differenze tra le versioni

;Esempi:Un esempio di insieme finito è: <math>A=\left\{1,0,5,2,3\right\}</math>. Il numero di elementi che compongono insieme A è 5, pertanto possiamo asserire che esso è finito.

:Se invece prendiamo in esame l'insieme P:={l'insieme dei numeri pari}, in questo caso ci troviamo di fronte ad un insieme '''infinito'''.

 

==Nomenclatura==

:Ovviamente, se <math>A \supseteq B</math> e <math>B \supseteq A</math>, gli insiemi A e B saranno coincidente, e dunque:

::<math>A = B\!</math>

 

*Per denotare gli elementi a di un insieme A che hanno una certa proprietà <math>\mathcal{P}</math>, scriveremo:

inoltre A e <math> \overline{A}</math> sono fra loro complementari in B.

E quindi possiamo dedurre le seguenti proprietà:

 

#<math>A\cup\overline{A} = B</math>

#<math>\overline{\empty} = B</math>

#<math>\overline{\overline{A}} = A</math>

 

==Leggi di De Morgan==

#<math>\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}</math>

#<math>\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}</math>

 

==Operazioni con gli insiemi==

 

Il primo assioma dice che '''zero''' è un numero naturale, cioè che '''0<math>\in N</math>''' (esiste un numero 0 che appartiene a '''N''').

 

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