Analisi matematica/Integrazioni di funzioni goniometriche: differenze tra le versioni
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'''Regola pratica generale''': Per risolvere gli integrali di questo tipo occorre scindere la funzione circolare isolando sempre il termine ci secondo grado, elevandolo all’opportuna potenza e occasionalmente moltiplicarlo per un altro termine di primo grado, se l’esponente della funzione integranda è dispari.
Per poter integrare è necessario sviluppare la potenza ed applicare con iterazione le formule di bisezione, per abbassare* i termini di secondo grado. Una volta ridotti tutti i termini del prodotto a primo grado, è possibile ricorrere alle formule di Werner più volte per spezzare tutti i prodotti di funzioni goniometriche in somme. Dopodiché
*abbassare significa ridurre l’esponente di 1
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Dato che il radicando non è un polinomio, si può sviluppare in serie di Taylor al secondo ordine e ottenere un valore che si discosta da quello esatto di un [[infinitesimo]] di ordine 2, applicando la formula di Taylor con il resto di Lagrange.
Calcolare l’integrale di int(sqrt(cos(x)^3), x)
Osservando però la figura I, la funzione integranda è [[discontinua]] in un numero infinito di punti e presenta un numero infinito di [[soluzioni]], che sono classificate come punti di discontinuità. Il suo [[dominio]] infatti è a [[intervalli]] alternati di ampiezza pi e….
Essendo discontinua in un numero non quantificabile di punti, non è possibile applicare le regole di integrazione immediate viste precedentemente, quindi non sarà possibile neanche ottenere un valore approssimato dell’integrale. Anche la procedura di [[Taylor]] è risultata inadeguata, può funzionare solo se si vuole calcolare approssimativamente il valore dell’integrale in un solo intervallo, preferibilmente su
Vedere [[integrale]]
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Esempio
Applicando le formule di Werner, l’integrale è risolubile immediatamente
Es 54
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