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Analisi matematica/Equazioni lineari: differenze tra le versioni
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==Equazioni lineari==
:::<math>\ Caso\ a, \qquad forma\ omogenea: \qquad {dy\over dx}+a(x) y=0,</math>
Si separano subito le variabili; <math>\ {dy\over y}+a(x) dx=0,</math>
onde:
:::::<math>\ log\ y=-\int_{}^{}a(x) dx+C,\qquad y=Ce^{-\int_{}^[{}adx}</math>
:::<math>\ Caso\ b, \qquad forma\ completa: \qquad {dy\over dx}+a(x) y+b(x)=0,</math>
Si pone: <math>\ y=\gamma e^ {-\int_{}^{adx}} </math> (\gamma essendo una funzione di '''x'''da determinarsi), cioè si
:::::<math>\ y=e^{-\int_{}^{}adx}({-\int_{}^{}be^{\int_{}^{}adx}dx}</math>
<math>\ Esempio\qquad {dy\over dx}+2{y\over x}-x^3=0</math>
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